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標題: 請問(wèn)電感的時(shí)間常數是如何推導出來(lái)的? [打印本頁(yè)]

作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-14 10:32
標題: 請問(wèn)電感的時(shí)間常數是如何推導出來(lái)的?
自認為是模擬電路高手的大可露兩手,這個(gè)問(wèn)題GOOGLE上是找不到答案的!也只有本公社的人才會(huì )刨根問(wèn)底地提出來(lái)!以時(shí)間為證。
2009年6月14日
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-14 11:04
俺相信飛船這個(gè)問(wèn)題會(huì )考倒一大遍大學(xué)電子教授!哈哈!
作者: qupeng2008    時(shí)間: 2009-6-14 11:24
過(guò)來(lái)學(xué)習~嘿嘿
作者: 粉絲    時(shí)間: 2009-6-14 12:53
本帖最后由 粉絲 于 2009-6-14 12:54 編輯

飛船終于出招了!有點(diǎn)象神龍島島主的上天入地奪命最后一式!超強招式!哈哈!好玩!
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-14 21:08
復習一下電感常數的公式:
電感的時(shí)間常數:T=L/R
作者: 李冬發(fā)    時(shí)間: 2009-6-15 01:07
電感還有時(shí)間常數?倒塌!
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-15 01:13
當然有啦,其式中的電阻R可以?xún)H是電感的直流電阻,也可以是電感線(xiàn)圈的直流電阻加上任意串聯(lián)純電阻的和。
作者: 電腦圈圈    時(shí)間: 2009-6-15 02:08
這個(gè)不難吧……
假設電感兩端自感電動(dòng)勢為u,電流為i,電源電動(dòng)勢恒定為V,那么有微分方程組:
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
將2式化簡(jiǎn)為 u=V-i*R,并代入①式,有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x,那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,

-dx/x=R*dt/L
兩邊積分,有
-lnx=t*R/L+C,那么
x=e^(-(t*R/L+C)),然后將x=V-i*R代入,有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡(jiǎn),得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假設初始條件,時(shí)間t為0時(shí),電流i也為0,代入④式,可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0,
求得e^(-C)=V,代入到④式,有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個(gè)式子可以看出,RL串聯(lián)回路的時(shí)間常數為R/L.
當時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí),e^(-t*R/L)為0,那么i=V/R,即最終電流只由電阻和電動(dòng)勢決定,與L無(wú)關(guān)。
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-15 18:12
8樓果然是圈圈的ID,圈圈推導的流過(guò)電感的電流是基于微分方程的推導過(guò)程,整理后解出的特征根公式。

但是應該不是標題的答案,既然定義的是時(shí)間常數,當然就是只要給出L與R,就能很快的計算出另一個(gè)量,究竟這個(gè)量是啥?俺想這就是樓主要求解的迷底?
作者: 粉絲    時(shí)間: 2009-6-15 19:32
本帖最后由 粉絲 于 2009-6-15 19:36 編輯

俺這個(gè)偽高手來(lái)了,俺猜只要明白了電容的時(shí)間常數,電感的就不難明白,不知猜得對不對?
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-15 23:25
圈圈用到微分方程做推導,就僅是精通解微分方程的特解過(guò)程,就雷倒了一大遍的人,包括一些自以為是的大學(xué)電子教授們,全中國真正理解微積分奧妙的,也沒(méi)有多少個(gè)人,因此,圈圈的推導方法顯得太高深了,看來(lái)俺們還得繼續探討,為尋找最簡(jiǎn)答案而努力。
作者: sz_kd    時(shí)間: 2009-6-15 23:38
暈,宇宙飛船 有點(diǎn)太夸張了~~~~~~~~~~~~~~~
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-16 00:03
不算夸張,如果知道積分AD轉換器的工作原理,就知道電容RC時(shí)間常數的真正用途。電感的特征根同電容是一樣的,因此10樓粉絲說(shuō)的是有道理的。
作者: HWM    時(shí)間: 2009-6-16 08:15
本帖最后由 HWM 于 2009-6-16 10:54 編輯

電容考慮的是其上的電壓,而電感考慮的是流過(guò)的電流(其最大電流受制于所串電阻)。
故直觀(guān)便可見(jiàn)
Tc = RC

Tl = L/R
作者: yewuyi    時(shí)間: 2009-6-16 10:52
哈哈,我只要時(shí)間,不要常數。。。
作者: PowerAnts    時(shí)間: 2009-6-16 13:13
這個(gè)問(wèn)題,電路分析的一階暫態(tài)分析,又叫零輸入響應,講得簡(jiǎn)單明了
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-16 13:41
既然定義的是常數,俺猜應該沒(méi)有這么復雜,可能是同線(xiàn)性有關(guān)聯(lián)的。
作者: gaohq    時(shí)間: 2009-6-16 14:48
精彩啊
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-16 15:42
RE:16樓 PowerAnts  ,對于電路分析的一階暫態(tài)分析僅只是基于KVL和KCL方程的原理來(lái)理解,很多人都精通方程,但并不代表很多人精通微積分,而且最后整理的公式只是包含已知的時(shí)間常數,這并不能說(shuō)明問(wèn)題。

對于精通微積分俺的理解是:
任何工具在使用前必需經(jīng)過(guò)證明,若果未能證明微積分的正確性,僅是會(huì )熟練計算,這不叫精通,只能叫做熟練應用前人開(kāi)創(chuàng )的理論。當拿著(zhù)一個(gè)自已都不理解的量去證明另一個(gè)量,得出來(lái)的結果永遠是一個(gè)自已不理解的未知量。

作者: 飛躍無(wú)線(xiàn)    時(shí)間: 2009-6-16 21:52
我連微積分的方程也忘了  哈哈
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-16 23:36
連馬克思這個(gè)公認的偽數學(xué)牛人最后都未能理解到微積分的奧秘(大家可以google‘馬克思數學(xué)手稿’),因此國內的所有數學(xué)書(shū)寫(xiě)的都是騙人的東東,騙了一代又一代的中國人(國外的俺不清楚)。
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-16 23:39
本帖最后由 潛艇8421 于 2009-6-16 23:53 編輯

http://www.lunwentianxia.com/product.free.7673336.1/
馬克思數學(xué)手稿:寶貴的歷史文獻
作者:未知  時(shí)間:2007-11-25 14:21:00  來(lái)源:論文天下論文網(wǎng)
。。。。。。
  馬克思一生酷愛(ài)數學(xué),從19世紀40年代起,直到逝世前不久,數十年如一日地利用閑 暇時(shí)間學(xué)習和鉆研數學(xué),給我們留下了近千頁(yè)數學(xué)手稿,其中有讀書(shū)摘要、心得筆記和 述評,以及一些研究論文的草稿。20世紀30年代以后,馬克思的數學(xué)手稿和其他手稿一 起,一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會(huì )史研究所的檔案館中。
  數學(xué)研究緊密結合經(jīng)濟學(xué)研究
。。。。。。
。。。。。。
   馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創(chuàng )建微分學(xué)到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的發(fā)展,約一百多年的發(fā)展過(guò)程分為三個(gè)階段,分別稱(chēng)為: “神秘 的微分學(xué)”、“理性的微分學(xué)”、“純代數的微分學(xué)”。在牛頓和萊布尼茨時(shí)期 ,新生的微積分很快在應用上獲得了驚人的成功,但是從舊的傳統數學(xué)看來(lái),這種新算 法,比如微分過(guò)程,正是通過(guò)不正確的數學(xué)途徑得到正確的結果的。在同一個(gè)公式的推 導過(guò)程中Δx和dx既作為有限的量,卻又消失為零,在邏輯上顯示出矛盾;時(shí)為 什么能有確定的值,等等,都不能從理論上給出合理的解釋。人們認為微分學(xué)是神秘的 。牛頓和萊布尼茨,以及后繼者們都希望給微分學(xué)找到合乎邏輯的說(shuō)明,他們?yōu)榇烁冻?了很大的努力。以達朗貝爾(J•L•R•D’Alembert,1717-1783)為代表的“理性的微分 學(xué)”和以拉格朗日為代表的“純代數的微分學(xué)”,都是這種努力的一定階段的成果。馬 克思指出:“這里,像在別處一樣,給科學(xué)撕下神秘的面紗是重要的!盵8](P139)
  馬克思力圖運用辯證法觀(guān)點(diǎn)去分析微分學(xué)的困難。他認為“理解微分運算時(shí)的全部困 難”,“正像理解否定之否定本身”一樣,要把“否定”理解為發(fā)展的環(huán)節,并且要從 量和質(zhì)的統一看待量的變化。在微分過(guò)程中,在量的否定,比如量的消失中,看到其間 仍保存著(zhù)特定的質(zhì)的關(guān)系,即y對x的函數關(guān)系所制約的質(zhì)的關(guān)系。因此,當增量Δx變 為零,Δy也變?yōu)榱,時(shí)能具有特定的值,即導函數。馬克思說(shuō),要把握的真正含義,“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個(gè)比的這種辯證的見(jiàn)解! 盵9](P16)
  馬克思以比較簡(jiǎn)單的多項式函數的微分過(guò)程為例,參照比較了多種教科書(shū),運用上述 觀(guān)點(diǎn),選擇了一種具體的推導步驟以說(shuō)明這種函數的微分過(guò)程的合理性,從而說(shuō)明微分 學(xué)的神秘性是可以擺脫的。這樣的內容,現在看來(lái)固然是很淺顯的,也不足以說(shuō)明一般 函數的微分過(guò)程。但這也是馬克思為撕下微分學(xué)的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。
  馬克思曾勸說(shuō)恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說(shuō):“有空時(shí)我 研究微積分。順便說(shuō)說(shuō),我有許多關(guān)于這方面的書(shū)籍,如果你愿意研究,我準備寄給你 一本。我認為這對于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且,這個(gè)數學(xué)部門(mén)(僅就技術(shù) 方面而言),例如同高等代數比起來(lái),要容易得多。除了普通代數和三角以外,并不需 要先具備什么知識,但是必須對圓錐曲線(xiàn)有一個(gè)一般的了解!盵2](P357)
  馬克思對高等數學(xué)的興趣和鉆研影響和帶動(dòng)了恩格斯,1865年以后,他們在通信中討 論得更多的則是微積分方面的問(wèn)題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說(shuō):“全部 微分學(xué)本來(lái)就是求任意一條曲線(xiàn)上的任何一點(diǎn)的切線(xiàn)。我就想用這個(gè)例子來(lái)給你說(shuō)明問(wèn) 題的實(shí)質(zhì)!瘪R克思是用求拋物線(xiàn)y[2] = ax上某一點(diǎn)m的切線(xiàn)的例子,認真畫(huà)了圖,向 恩格斯作詳細講解的。[3](P168—169)
。。。。。
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-16 23:56
數學(xué)手稿的網(wǎng)址:
http://www.marxists.org/archive/ ... nuscripts/index.htm
作者: computer00    時(shí)間: 2009-6-17 00:55
哲學(xué)的東西,本來(lái)就很假,明顯的“墻邊草,兩邊倒”的東西。
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-17 13:51
微積分變換對于圈圈來(lái)說(shuō)當然是不值一提的小玩意啦!若果能用線(xiàn)性代數推導出來(lái),將會(huì )雷倒一大批人,看來(lái)這個(gè)話(huà)題還得慢慢扯!繼續。。。
作者: sunny0203050    時(shí)間: 2009-6-17 14:17
畢竟我們是以應用為主。這個(gè)問(wèn)題最好找個(gè)專(zhuān)門(mén)的物理學(xué)方面的人應該沒(méi)問(wèn)題的!不過(guò)倒是激發(fā)了我學(xué)習數學(xué)的興趣呵呵
作者: 潛艇8421    時(shí)間: 2009-6-17 21:47
美女也想研究數學(xué)?看來(lái)這里得開(kāi)一個(gè)數學(xué)討論區了。
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-19 00:53
俺的第六靈感告訴俺,應該可以用初等代數證明出來(lái)的。
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-19 21:46
本帖最后由 宇宙飛船 于 2009-6-19 21:54 編輯

俺把迷底揭開(kāi):
會(huì )設計積分AD轉換器的就自然知道RC時(shí)間常數的定義,同理也就可以理解電感L/R時(shí)間常數了。
只要初等代數就足以推導出來(lái),不需要用到微分方程。
此貼到此結束。
結貼!
作者: 粉絲    時(shí)間: 2009-6-20 00:33
呵呵,俺在10樓就已經(jīng)猜對了!
作者: HWM    時(shí)間: 2009-6-20 07:59
哈哈哈哈! 笑過(guò),還是很真誠地告訴你:

















































































你的書(shū)還真是白讀了。
作者: 粉絲    時(shí)間: 2009-6-20 13:00
教授真當飛船來(lái)是求教的?據俺所了解,飛船從初中開(kāi)始沉迷電子,到現在已有20多年。飛船的電子技術(shù)是鉆出來(lái)的,你教授是學(xué)出來(lái)的,根本就沒(méi)有可比性!
HWM教授竟另開(kāi)了一貼,還說(shuō)這是“一點(diǎn)”小事,這種語(yǔ)氣的潛臺詞就是---俺精通這鳥(niǎo)玩意!俺進(jìn)去一去,竟用到拉屎變換,好象怕沒(méi)人知道教授的理論水平高!
俺就一口氣寫(xiě)了幾道數學(xué)的基礎的題目,教授竟糊弄俺!你真行啊,你虛心一點(diǎn),說(shuō)不定就能解開(kāi)你一輩子也想不明白的事情!現在飛船已經(jīng)結貼了!也給出一個(gè)解題的思路,有本事就自已解去!
作者: HWM    時(shí)間: 2009-6-20 13:13
本帖最后由 HWM 于 2009-6-20 13:29 編輯

樓上:
正因為L(cháng)Z“結貼”了,我才斷言——其書(shū)白讀了(如果真的讀過(guò)的話(huà))。否則我還想看看其葫蘆里能賣(mài)些啥藥,可惜的是把葫蘆翻了個(gè)個(gè)兒卻啥都沒(méi)抖出來(lái),可惜啊可惜(雖然早在意料之中)。
作者: HWM    時(shí)間: 2009-6-20 13:20
好了現在倒是真的應該結帖了。
作者: 粉絲    時(shí)間: 2009-6-20 14:13
HWM給俺的感覺(jué)是一個(gè)不執著(zhù)于技術(shù),對很多概念都是一知半解,但老是喜歡用一些高深數學(xué)的玄念來(lái)忽充一些基礎不扎實(shí)菜鳥(niǎo),還真以為別人啥都不懂。
作者: 宇宙飛船    時(shí)間: 2009-6-20 14:30
知俺者莫若粉絲也!知音難得!俺本打算把生平覺(jué)得較有意思的電子術(shù)語(yǔ)在此跟大家一起探討分享一下,既然有教授公布于世了,那大家就用教授的理論好啦。
致于這些術(shù)語(yǔ),俺哪天高興了,就寫(xiě)一本書(shū)再把它公諸于世。不高興嘛,就把它帶到棺材里去。
作者: 一朝成名    時(shí)間: 2009-6-20 14:41
知俺者莫若粉絲也!知音難得!俺本打算把生平覺(jué)得較有意思的電子術(shù)語(yǔ)在此跟大家一起探討分享一下,既然有教授公布于世了,那大家就用教授的理論好啦。
致于這些術(shù)語(yǔ),俺哪天高興了,就寫(xiě)一本書(shū)再把它公諸于世。不 ...
宇宙飛船 發(fā)表于 2009-6-20 14:30


有飛船的氣概
作者: sz_kd    時(shí)間: 2009-6-20 16:08
暈.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
作者: machunshui    時(shí)間: 2009-7-13 22:24
飛船,粉絲,潛艇皆為一人。

皆為新論壇的虛擬護法
作者: 匿名    時(shí)間: 2010-4-8 08:21
不要侮辱真正的學(xué)者教授,有了他們,中國在前進(jìn),更不要坐井觀(guān)天,談?wù)撟约耗翘焐系脑撇剩?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 匿名    時(shí)間: 2010-4-15 09:01
aa
作者: lmhumorous    時(shí)間: 2010-4-15 09:15
這問(wèn)題很簡(jiǎn)單,  比如說(shuō) τ=RC  =Ω乘以F=Ω乘以C/V=Ω乘以(A乘以s/v)=s
      Ω(電阻單位)   F(法拉單位)    s(時(shí)間單位)      C(電荷單位)   v(電壓?jiǎn)挝?
作者: lmhumorous    時(shí)間: 2010-4-15 09:23
你要問(wèn) τ=RC為什么的來(lái)  就更簡(jiǎn)單了,  解一階微分方程就很簡(jiǎn)單的出來(lái)了。


要問(wèn)τ=L/R  為什么, 只要 知道 這個(gè)公式就 能很容易推出 u=L*di/dt    此公式可以寫(xiě)成  u=L*△i/ △t      u的單位是  v = Ω乘以I   所以 L的單位為 Ω乘以s

  所以    τ=L/R  =Ω乘以s/ Ω=s
如果答案不滿(mǎn)意請說(shuō),大家在一起交流。
作者: weiiew_00    時(shí)間: 2010-6-1 20:47
其實(shí)說(shuō)句心里話(huà),這些物理學(xué),電學(xué),數學(xué)等等自然學(xué)科根本就是不是中國人的強項,能用好就阿彌陀佛了,就別提。。。。。。 其實(shí)我和樓主一樣,我還想知道電場(chǎng)的傳播速度為什么是光速呢。。。。
作者: wxsfchy    時(shí)間: 2010-6-5 13:32
那個(gè)是猜出來(lái)的
作者: hw3790009    時(shí)間: 2010-6-5 22:05
感謝,想有點(diǎn)積分好下載自己喜歡的書(shū)。
作者: leolilee    時(shí)間: 2010-6-10 17:44
復雜中有簡(jiǎn)單,簡(jiǎn)單中有不理解!
作者: leolilee    時(shí)間: 2010-6-10 17:47
沒(méi)想到我還是佃戶(hù),這么窮!
作者: tntn110    時(shí)間: 2010-6-13 09:27
看了就頭暈~!~
作者: wxjmq    時(shí)間: 2010-6-14 09:51
有沒(méi)有軟件
作者: phoebus369    時(shí)間: 2010-8-3 23:03
假設電感兩端自感電動(dòng)勢為u,電流為i,電源電動(dòng)勢恒定為V,那么有微分方程組:
u=L*di/dt  …………①
i*R+u=V    …………②
將2式化簡(jiǎn)為 u=V-i*R,并代入①式,有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L  …………③
令V-i*R=x,那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,

-dx/x=R*dt/L
兩邊積分,有
-lnx=t*R/L+C,那么
x=e^(-(t*R/L+C)),然后將x=V-i*R代入,有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡(jiǎn),得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i    …………④
假設初始條件,時(shí)間t為0時(shí),電流i也為0,代入④式,可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0,
求得e^(-C)=V,代入到④式,有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個(gè)式子可以看出,RL串聯(lián)回路的時(shí)間常數為R/L.
當時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí),e^(-t*R/L)為0,那么i=V/R,即最終電流只由電阻和電動(dòng)勢決定,與L無(wú)關(guān)。




作者: zhuozzc    時(shí)間: 2011-11-7 09:15
精彩
作者: jejejy    時(shí)間: 2012-3-15 22:28
我還以為看錯了,頂電腦圈圈 ,小白認為就是那個(gè)常數,與電容的常數一樣,要與電阻比
作者: jejejy    時(shí)間: 2012-3-15 22:28
我還以為看錯了,頂電腦圈圈  ,小白認為就是那個(gè)常數,與電容的常數一樣,要與電阻比
作者: resoon0801    時(shí)間: 2012-6-8 15:55
我也來(lái)學(xué)習了一把
作者: 馬可檸檬    時(shí)間: 2012-7-21 19:52
學(xué)習
作者: daizhi1970    時(shí)間: 2012-9-10 08:04
O(∩_∩)O謝謝學(xué)習
作者: spy007868    時(shí)間: 2013-8-27 09:07
復制下來(lái)。。。。!我自己好好學(xué)習。。。。。。。。。。。。。。!

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