新年應用篇之測量范德堡法電阻率和霍爾電壓

安泰測試設備

半導體材料研究和器件測試通常要測量樣本的電阻率和霍爾電壓。半導體材料的電阻率主要取決于體摻雜，在器件中，電阻率會(huì )影響電容、串聯(lián)電阻和閾值電壓�；魻栯妷簻y量用來(lái)推導半導體類(lèi)型(n還是p)、自由載流子密度和遷移率。

為確定半導體范德堡法電阻率和霍爾電壓，進(jìn)行電氣測量時(shí)需要一個(gè)電流源和一個(gè)電壓表。為自動(dòng)進(jìn)行測量，一般會(huì )使用一個(gè)可編程開(kāi)關(guān)，把電流源和電壓表切換到樣本的所有側。

4200A-SCS參數分析儀擁有4個(gè)源測量單元(SMUs)和4個(gè)前置放大器(用于高電阻測量)，可以自動(dòng)進(jìn)行這些測量，而不需可編程開(kāi)關(guān)。用戶(hù)可以使用4個(gè)中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU)，對高電阻材料，要求使用4200-PA前置放大器。

4200A-SCS包括多項內置測試，在需要時(shí)把SMU的功能自動(dòng)切換到電壓表或電流源，霍爾電壓測量要求對樣本應用磁場(chǎng)。

4200A-SCS包括交互軟件，在半導體材料上進(jìn)行范德堡法和霍爾電壓測量。4200A-SCS Clarius+軟件提供了全面的程序庫，除電阻率和霍爾電壓測試外，還包括許多其他測試和項目。范德堡法和霍爾電壓測試是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括計算確定表面或體積電阻率、霍爾遷移率和霍爾系數。

范德堡法電阻率測量

人們通常使用范德堡法(vdp)推導半導體材料的電阻率。這種四線(xiàn)方法用在擁有四個(gè)端子、均勻厚度的小的扁平形樣本上。電流通過(guò)兩個(gè)端子施加到樣本上，透過(guò)相反的兩個(gè)端子測量電壓下跌，如圖1所示

使用圖2所示的SMU儀器配置，圍著(zhù)樣本的邊緣重復測量8次。

圖2. 范德堡法電阻率測量慣例

然后使用這一串8項電壓測量(V1-V8)和測試電流(I)來(lái)計算電阻率(ρ)，ρA和ρB是體積電阻率，fA和fB是樣本對稱(chēng)度的幾何因數，與兩個(gè)電阻比率QA和QB相關(guān)。公式如下：

圖3. 電阻率計算公式

霍爾電壓測量

霍爾電壓測量對半導體材料表征具有重要意義，因為從霍爾電壓和電阻率可以導出傳導率類(lèi)型、載流子密度和遷移率。在應用磁場(chǎng)后，可以使用下面的I-V測量配置測量霍爾電壓：

圖4. 霍爾電壓測量配置

把正磁場(chǎng)B垂直應用到樣本，在端子3和端子1之間應用一個(gè)電流(I31pBp)，測量端子2和端子4之間的電壓下跌(V24pBp)。顛倒電流(I31nBp)，再次測量電壓下跌(V24nBp)。這種顛倒電流方法用來(lái)校正偏置電壓。然后，從端子2到端子4應用電流(I24pBp)，測量端子1和端子3之間的電壓下跌(V13pBp)。顛倒電流(I24nBp)，再次測量電壓下跌(V13nBp)。顛倒磁場(chǎng)Bn，再次重復這一過(guò)程，測量電壓下跌V24pBn、V24nBn、V13pBn和V13nBn。↘↘↘

從8項霍爾電壓測量中，可以使用下面的公式計算平均霍爾系數，RHC和RHD是霍爾系數(cm3/C)，計算出RHC和RHD后，可以通過(guò)下面的公式確定平均霍爾系數(RHAVG)，從范德堡法電阻率(ρAVG)(表示為輸出參數Volume_Resistivity)和霍爾系數(RHAVG)中，可以計算出霍爾遷移率(μH)。

使用4200A測量

范德堡法電阻率和霍爾電壓

4200A-SCS配有四個(gè)SMU和前置放大器，簡(jiǎn)化了范德堡法和霍爾電壓測量，因為它包含多項內置測試，可以自動(dòng)完成這些測量。在使用這些內置測試時(shí)，四個(gè)SMUs連接到樣本的四個(gè)端子上，如圖5所示。對每項測量，每個(gè)SMU的功能會(huì )在電流源、電壓表或公共之間變化。先測量八項測試中每項測試的電壓下跌和測試電流，然后導出電阻率或霍爾系數�；魻栯妷簻y量要求對樣本應用一個(gè)磁場(chǎng)。

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圖5. 四個(gè)SMUs連接到被測樣本的四個(gè)端子上

Clarius+測試庫包括范德堡法和霍爾遷移率測量的測試。在Select視圖中，可以使用屏幕右側Material材料過(guò)濾器，在Test Library測試庫中找到這些測試，如圖6所示。選擇測試，然后選擇Add添加，可以把這些測試添加到項目樹(shù)中。這些測試從vdpulib用戶(hù)程序庫中的用戶(hù)模塊創(chuàng )建。

圖6. 選擇范德堡法電阻率和霍爾系數測試

可以使用范德堡法表面和體積電阻率測試。測試庫有兩項電阻率測試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity測試測量和計算電阻率，單位為Ω/square。對vdp-volume-resistivity測試，用戶(hù)必須輸入樣本厚度，然后計算出電阻率，單位為Ω-cm。對這兩項測試，都強制應用電流，進(jìn)行8項電壓測量。

還可以使用霍爾系數測試。使用四臺SMU儀器，強制應用電流，使用正負磁場(chǎng)進(jìn)行8項電壓測量。磁場(chǎng)使用固定磁鐵生成，會(huì )提示用戶(hù)顛倒磁場(chǎng)�？梢栽跍y試庫中找到hall-coefficient測試，添加到項目樹(shù)中。

為成功地進(jìn)行電阻率測量，我們必需考慮潛在的錯誤來(lái)源。主要為靜電干擾、泄漏電流、光線(xiàn)、溫度、載流子注入等。

1、靜電干擾

當帶電物體放到不帶電物體附近時(shí)，會(huì )發(fā)生靜電干擾。通常情況下，干擾的影響并不顯著(zhù)，因為電荷在低電阻時(shí)會(huì )迅速消散。但是，高電阻材料不允許電荷迅速衰退，所以可能會(huì )導致測量不穩定。由于DC或DC靜電場(chǎng)，可能會(huì )產(chǎn)生錯誤的讀數。

2、泄漏電流

對高電阻樣本，泄漏電流可能會(huì )劣化測量，泄漏電流源于電纜、探頭和測試夾具的絕緣電阻，通過(guò)使用優(yōu)質(zhì)絕緣體、降低濕度、使用保護裝置等，可以最大限度地降低泄漏電流。

3、光線(xiàn)

光敏效應產(chǎn)生的電流可能會(huì )劣化測量，特別是在高電阻樣本上。為防止這種效應，應把樣本放在暗艙中。

4、溫度

熱電電壓也可能會(huì )影響測量精度，源電流導致的樣本變熱也可能會(huì )產(chǎn)生熱電電壓，實(shí)驗室環(huán)境中的溫度波動(dòng)也可能會(huì )影響測量。由于半導體的溫度系數相對較大，所以可能需要使用校正因數，補償實(shí)驗室中的溫度變化。

5、載流子注入

此外，為防止少數/多數載流子注入影響電阻率測量，兩個(gè)電壓傳感端子之間的電壓差應保持在100mV以下，理想情況下是25mV，因為熱電壓kt/q約為26mV。在不影響測量精度的情況下，測試電流應盡可能低。

通過(guò)使用四個(gè)SMUs和內置測試，可以利用4200A-SCS參數分析儀簡(jiǎn)便地在半導體材料上實(shí)現范德堡法測量。通過(guò)使用用戶(hù)提供的磁鐵，還可以確定霍爾遷移率。如果想測試低電阻材料（如導體），可以使用基于Keithley 3765霍爾效應卡的系統，包括2182A納伏表。

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