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本帖最后由 潛艇8421 于 2009-6-16 23:53 編輯
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馬克思數學(xué)手稿：寶貴的歷史文獻
作者：未知 時(shí)間：2007-11-25 14:21:00 來(lái)源：論文天下論文網(wǎng)
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馬克思一生酷愛(ài)數學(xué)，從19世紀40年代起，直到逝世前不久，數十年如一日地利用閑 暇時(shí)間學(xué)習和鉆研數學(xué)，給我們留下了近千頁(yè)數學(xué)手稿，其中有讀書(shū)摘要、心得筆記和 述評，以及一些研究論文的草稿。20世紀30年代以后，馬克思的數學(xué)手稿和其他手稿一 起，一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會(huì )史研究所的檔案館中。
數學(xué)研究緊密結合經(jīng)濟學(xué)研究
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馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創(chuàng )建微分學(xué)到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的發(fā)展，約一百多年的發(fā)展過(guò)程分為三個(gè)階段，分別稱(chēng)為： “神秘 的微分學(xué)”、“理性的微分學(xué)”、“純代數的微分學(xué)”。在牛頓和萊布尼茨時(shí)期 ，新生的微積分很快在應用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統數學(xué)看來(lái)，這種新算 法，比如微分過(guò)程，正是通過(guò)不正確的數學(xué)途徑得到正確的結果的。在同一個(gè)公式的推 導過(guò)程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；時(shí)為 什么能有確定的值，等等，都不能從理論上給出合理的解釋。人們認為微分學(xué)是神秘的 。牛頓和萊布尼茨，以及后繼者們都希望給微分學(xué)找到合乎邏輯的說(shuō)明，他們?yōu)榇烁冻?了很大的努力。以達朗貝爾(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)為代表的“理性的微分 學(xué)”和以拉格朗日為代表的“純代數的微分學(xué)”，都是這種努力的一定階段的成果。馬 克思指出：“這里，像在別處一樣，給科學(xué)撕下神秘的面紗是重要的�！盵8](P139)
馬克思力圖運用辯證法觀(guān)點(diǎn)去分析微分學(xué)的困難。他認為“理解微分運算時(shí)的全部困 難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為發(fā)展的環(huán)節，并且要從 量和質(zhì)的統一看待量的變化。在微分過(guò)程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間 仍保存著(zhù)特定的質(zhì)的關(guān)系，即y對x的函數關(guān)系所制約的質(zhì)的關(guān)系。因此，當增量Δx變 為零，Δy也變?yōu)榱�，時(shí)能具有特定的值，即導函數。馬克思說(shuō)，要把握的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個(gè)比的這種辯證的見(jiàn)解�！ 盵9](P16)
馬克思以比較簡(jiǎn)單的多項式函數的微分過(guò)程為例，參照比較了多種教科書(shū)，運用上述 觀(guān)點(diǎn)，選擇了一種具體的推導步驟以說(shuō)明這種函數的微分過(guò)程的合理性，從而說(shuō)明微分 學(xué)的神秘性是可以擺脫的。這樣的內容，現在看來(lái)固然是很淺顯的，也不足以說(shuō)明一般 函數的微分過(guò)程。但這也是馬克思為撕下微分學(xué)的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。
馬克思曾勸說(shuō)恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說(shuō)：“有空時(shí)我 研究微積分。順便說(shuō)說(shuō)，我有許多關(guān)于這方面的書(shū)籍，如果你愿意研究，我準備寄給你 一本。我認為這對于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個(gè)數學(xué)部門(mén)(僅就技術(shù) 方面而言)，例如同高等代數比起來(lái)，要容易得多。除了普通代數和三角以外，并不需 要先具備什么知識，但是必須對圓錐曲線(xiàn)有一個(gè)一般的了解�！盵2](P357)
馬克思對高等數學(xué)的興趣和鉆研影響和帶動(dòng)了恩格斯，1865年以后，他們在通信中討 論得更多的則是微積分方面的問(wèn)題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說(shuō)：“全部 微分學(xué)本來(lái)就是求任意一條曲線(xiàn)上的任何一點(diǎn)的切線(xiàn)。我就想用這個(gè)例子來(lái)給你說(shuō)明問(wèn) 題的實(shí)質(zhì)�！瘪R克思是用求拋物線(xiàn)y[2] = ax上某一點(diǎn)m的切線(xiàn)的例子，認真畫(huà)了圖，向 恩格斯作詳細講解的。[3](P168—169)
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匿名
發(fā)表于 2010-4-8 08:21:10
樓主
發(fā)表于 2009-6-20 14:41:24
