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波的基本概念 濾波是信號處理中的一個(gè)重要概念。濾波分經(jīng)典濾波和現代濾波。 經(jīng)典濾波的概念，是根據富立葉分析和變換提出的一個(gè)工程概念。根據高等數學(xué)理論，任何一個(gè)滿(mǎn)足一定條件的信號，都可以被看成是由無(wú)限個(gè)正弦波疊加而成。換句話(huà)說(shuō)，就是工程信號是不同頻率的正弦波線(xiàn)性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過(guò)，而阻止另一部分頻率成分通過(guò)的電路，叫做經(jīng)典濾波器或濾波電路。 實(shí)際上，任何一個(gè)電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個(gè)基本特點(diǎn)。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來(lái)的工程應用電路。 用模擬電子電路對模擬信號進(jìn)行濾波，其基本原理就是利用電路的頻率特性實(shí)現對信號中頻率成分的選擇。根據頻率濾波時(shí)，是把信號看成是由不同頻率正弦波疊加而成的模擬信號，通過(guò)選擇不同的頻率成分來(lái)實(shí)現信號濾波。 當允許信號中較高頻率的成分通過(guò)濾波器時(shí)，這種濾波器叫做高通濾波器。 當允許信號中較低頻率的成分通過(guò)濾波器時(shí)，這種濾波器叫做低通濾波器。 當只允許信號中某個(gè)頻率范圍內的成分通過(guò)濾波器時(shí)，這種濾波器叫做帶通濾波器。 理想濾波器的行為特性通常用幅度-頻率特性圖描述，也叫做濾波器電路的幅頻特性。理想濾波器的幅頻特性如圖所示。圖中，w1和w2叫做濾波器的截止頻率。 
濾波器頻率響應特性的幅頻特性圖 對于濾波器，增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶，簡(jiǎn)稱(chēng)通帶，增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對于LP，從-w1當w1之間，叫做LP的通帶，其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過(guò)濾波器而不會(huì )產(chǎn)生衰減的信號頻率成分，阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號頻率成分。通帶內信號所獲得的增益，叫做通帶增益，阻帶中信號所得到的衰減，叫做阻帶衰減。在工程實(shí)際中，一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。 低通濾波器 低通濾波器的基本電路特點(diǎn)是，只允許低于截止頻率的信號通過(guò)。 （1）一階低通Butterworth濾波電路 下圖a和b是用運算放大器設計的兩種一階Butterworth濾波電路的電路。圖a是反相輸入一階低通濾波器，實(shí)際上就是一個(gè)積分電路，其分析方法與一階積分電路相同。
基本濾波電路 演示 圖b是同相輸入的一階低通濾波器。根據給定的電路圖可以得到
對濾波器來(lái)說(shuō)，更關(guān)心的是正弦穩態(tài)是的行為特性，利用拉氏變換與富氏變換的關(guān)系，有
下圖是上式RC=2時(shí)的幅頻特性和相頻特性波特圖。
RC=2時(shí)一階Butterworth低通濾波器的頻率響應特性 （2）二階低通Butterworth濾波電路 下 圖是用運算放大器設計的二階低通Butterworth濾波電路。
二階Butterworth低通濾波電路 直接采用頻域分析方法得到
其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/（3-k），w0=1/RC，則可以寫(xiě)成
其中k相當于同相放大器的電壓放大倍數，叫做濾波器的通帶增益，Q叫做品質(zhì)因數，w0叫做特征角頻率。 下圖是二階低通濾波器在RC=2時(shí)的波特圖，其中圖a是Q>0.707時(shí)的效果，圖b是Q=0.707時(shí)的效果，圖c是Q<0.707時(shí)的效果。
(a) Q>0.707
(b) Q=0.707
(c)Q<0.707 二階低通濾波器在RC=2時(shí)的波特圖 從圖中可以看出，當Q>0.707 或Q<0.707時(shí)，通帶邊沿處會(huì )出現比較大的不平坦現象。因此，品質(zhì)因數表明了濾波器通帶的狀態(tài)。一般要求Q=0.707。 由此可以得到
這就是二階Butterworth濾波器電壓增益得計算0.707公式。令Q=0.707，得 0.414R2 = 0.707R1 通常把最大增益倍所對應的信號頻率叫做截止頻率，這時(shí)濾波器具有3dB的衰減。利用濾波器幅頻特性的概念，可以得到截止頻率w0 =w =1/RC，即 f =1/2pRC
高通濾波器的特點(diǎn)是，只允許高于截止頻率的信號通過(guò)。下圖是二階Butterworth高通濾波器電路的理想物理模型。 直接采用頻域分析方法，并令k = 1+R1/R2 ，Q =1/（3-k），w0=1/RC，則可以得到二階Butterworth高通濾波電路的傳遞函數為
二階Butterworth高通濾波電路 演示 高通濾波器 考慮正弦穩態(tài)條件下，s=jw，得
二階BButterworth高通濾波器在頻率響應特性與低通濾波器相似，當Q>0.707或Q<0.707時(shí)，通帶邊沿處會(huì )出現不平坦現象。有關(guān)根據品質(zhì)因數Q計算電路電阻參數R1 和R2的方法與二階低通濾波器的計算相同。 同樣，利用濾波器幅頻特性的概念，可以得到截止頻率w0 =w =1/RC，即 f =1/2pRC |
