|
1.電容器變薄但靜電容量卻反而增加的理由 根據數學(xué)表達式C=ε×S/d，增大電容器靜電容量的方法有如下3種： �、僭龃螃牛ń殡姵担� �、谠龃骃 （電極面積） �、蹨p小d （電介質(zhì)厚度） 關(guān)于此處的①②，很容易形象直觀(guān)地進(jìn)行想象，但是關(guān)于③卻相反，總覺(jué)得厚的電介質(zhì)能夠積聚很多的電荷，但事實(shí)并非如此。這是因為電荷是積聚在兩個(gè)電極上的，而不是積聚在電介質(zhì)中。首先，我將在使大家了解上述要點(diǎn)的基礎上對如何推導出計算公式進(jìn)行說(shuō)明。以下，我將羅列枯燥無(wú)味的數學(xué)公式，敬請諒解。 2.推導C=ε×S/d 圖1 平板電容器 如圖1所示，在電極之間的空間兩端加上電壓的情況下，所產(chǎn)生的電場(chǎng)強度為E[V/m]，電壓為V[V]，電極間距離為d[m]，并得出式(1)。 E=V/d [V/m] ……(1) 雖然該電場(chǎng)是因來(lái)自電源的電荷而產(chǎn)生的，但是如果通過(guò)電力線(xiàn)來(lái)描述該電場(chǎng)，根據高斯定理，Q/ε[根]的電力線(xiàn)從+Q[C]的電荷處出發(fā)，那么在圖1中，Q/ε[根]的電力線(xiàn)從電極A出發(fā)，然后到達電極B。 因為電力線(xiàn)密度與電場(chǎng)強度是相同的，所以如果將電極的面積設為S[m2]，那么數學(xué)表達式(2)的關(guān)系成立。 V/d=(Q/ε)/S ……(2) 如果對從電源進(jìn)入的電荷Q進(jìn)行整理，那么得出數學(xué)表達式（3）。 Q=ε×SV/d [C] ……(3) 通過(guò)數學(xué)表達式（3）可以看出，因為電荷Q與外加電壓是成正比的，所以電容器的性能通過(guò)單位外加電壓所積聚的電荷量進(jìn)行體現比較好，如果將靜電容量設為C[F]，那么以下數學(xué)表達式成立。 C=Q/V [C/V=F] ……(4) 因為從這個(gè)數學(xué)表達式可以看出靜電容量C和電荷Q是成正比的，所以對于增大靜電容量來(lái)說(shuō)，圖1的電極A和B所積聚的電荷Q越大越好。那么，該如何增大電荷Q呢？通過(guò)數學(xué)表達式（3），可以看出電荷Q與電極間距離d是成反比的。也就是說(shuō)，電極間距離越小，電荷Q就越大。 簡(jiǎn)單對以上的內容進(jìn)行歸納，即電極間距離d越小，電極A和B所積聚的電荷Q就越大，因為增大了積聚的電荷Q，所以靜電容量C也就變大。這樣理解的話(huà)，我想大家是否就有稍許的直觀(guān)感受了。 通過(guò)數學(xué)表達式（3）和（4），可以推導出類(lèi)似的表達式（5）。我們可以通過(guò)數學(xué)表達式得出結論：電極間距離d越小，靜電容量C就越大。 那么即可得出下面的結論。 C=ε×S/d [F] ……(5) |
