1.電容器變薄但靜電容量卻反而增加的理由 根據數學(xué)表達式C=ε×S/d,增大電容器靜電容量的方法有如下3種: 、僭龃螃牛ń殡姵担 、谠龃骃 (電極面積) 、蹨p小d (電介質(zhì)厚度) 關(guān)于此處的①②,很容易形象直觀(guān)地進(jìn)行想象,但是關(guān)于③卻相反,總覺(jué)得厚的電介質(zhì)能夠積聚很多的電荷,但事實(shí)并非如此。這是因為電荷是積聚在兩個(gè)電極上的,而不是積聚在電介質(zhì)中。首先,我將在使大家了解上述要點(diǎn)的基礎上對如何推導出計算公式進(jìn)行說(shuō)明。以下,我將羅列枯燥無(wú)味的數學(xué)公式,敬請諒解。 2.推導C=ε×S/d 圖1 平板電容器 如圖1所示,在電極之間的空間兩端加上電壓的情況下,所產(chǎn)生的電場(chǎng)強度為E[V/m],電壓為V[V],電極間距離為d[m],并得出式(1)。 E=V/d [V/m] ……(1) 雖然該電場(chǎng)是因來(lái)自電源的電荷而產(chǎn)生的,但是如果通過(guò)電力線(xiàn)來(lái)描述該電場(chǎng),根據高斯定理,Q/ε[根]的電力線(xiàn)從+Q[C]的電荷處出發(fā),那么在圖1中,Q/ε[根]的電力線(xiàn)從電極A出發(fā),然后到達電極B。 因為電力線(xiàn)密度與電場(chǎng)強度是相同的,所以如果將電極的面積設為S[m2],那么數學(xué)表達式(2)的關(guān)系成立。 V/d=(Q/ε)/S ……(2) 如果對從電源進(jìn)入的電荷Q進(jìn)行整理,那么得出數學(xué)表達式(3)。 Q=ε×SV/d [C] ……(3) 通過(guò)數學(xué)表達式(3)可以看出,因為電荷Q與外加電壓是成正比的,所以電容器的性能通過(guò)單位外加電壓所積聚的電荷量進(jìn)行體現比較好,如果將靜電容量設為C[F],那么以下數學(xué)表達式成立。 C=Q/V [C/V=F] ……(4) 因為從這個(gè)數學(xué)表達式可以看出靜電容量C和電荷Q是成正比的,所以對于增大靜電容量來(lái)說(shuō),圖1的電極A和B所積聚的電荷Q越大越好。那么,該如何增大電荷Q呢?通過(guò)數學(xué)表達式(3),可以看出電荷Q與電極間距離d是成反比的。也就是說(shuō),電極間距離越小,電荷Q就越大。 簡(jiǎn)單對以上的內容進(jìn)行歸納,即電極間距離d越小,電極A和B所積聚的電荷Q就越大,因為增大了積聚的電荷Q,所以靜電容量C也就變大。這樣理解的話(huà),我想大家是否就有稍許的直觀(guān)感受了。 通過(guò)數學(xué)表達式(3)和(4),可以推導出類(lèi)似的表達式(5)。我們可以通過(guò)數學(xué)表達式得出結論:電極間距離d越小,靜電容量C就越大。 那么即可得出下面的結論。 C=ε×S/d [F] ……(5) |