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電子產(chǎn)品設計日益輕薄，使得電源模塊亦須提升切換頻率以縮小體積。藉由傅里葉級數頻域分析，研發(fā)人員將可掌握切換式降壓轉換器電源模塊輸出端漣波變化量，從而搭配最適合的電感和電容，使電路板尺寸與能源效率達到最佳設計。 電子3C產(chǎn)品功能愈來(lái)愈豐富且IC制程的進(jìn)化趨向于低壓大電流，使得芯片對電源的漣波及噪聲(Ripple Noise)要求更為嚴謹。數字產(chǎn)品強調輕薄，相對地，電源模塊為符合此要求勢必提升切換頻率以縮小外部零件體積。高頻漣波與噪聲對數字電路信號的影響勢必嚴重，尤其是影音(Video/Audio)信號及差動(dòng)對數據傳輸信號(Differential Pair Signal)。 基于此因素，本文將以傅里葉函數(Fourier Series Expansion)方式來(lái)探討同步交換式降壓轉換器(Synchronous Step Down Converter)輸出電壓紋波的波形，并依電容完整等效串聯(lián)電阻(ESR)、等效串聯(lián)電感(ESL)、電容值(Capacitance)對應的公式，經(jīng)由理論推導，有效地分析電源模塊輸出端紋波成分。 同步降壓交換式轉換器電路分析 同步降壓交換式電源轉換器的應用電路如圖1所示，系統工作原理是藉由交錯式切換High Side (Q1)/Low Side (Q2)金屬氧化物場(chǎng)效晶體管(MOSFET)(上、下橋晶體管)，將輸入能量轉換成輸出端適當電壓以提供到負載側。系統關(guān)鍵性被動(dòng)組件電感及輸出電容組成的低通濾波器(Low Pass Filter)，用于傳送與儲存能量并濾除交流成分，讓輸出電壓成為平順的準直流需求。 圖1 同步降壓轉換器應用電路 在常規技術(shù)的認知下，當切換頻率愈快，即可得到較小的輸出紋波，若以流經(jīng)電感電流乘上輸出電容的等效串聯(lián)電阻來(lái)估算峰值紋波電壓是可得到近似數據，但與實(shí)際的輸出紋波波形有程度上的誤差，因此必須考慮電容完整的等效電路特性，便可獲得正確的解答。 在切換式降壓轉換器中，電感電流會(huì )對電容充電或放電，因此所有的紋波電流都會(huì )流經(jīng)電容使得輸出到負載的電壓為穩定的直流電壓Vo。然而，實(shí)際情形不是如 此，因為實(shí)際電容除了本身電容值外，還包含等效串聯(lián)電阻與等效串聯(lián)電感參數特性，讓輸出紋波電壓(Ripple Voltage)ΔVo大于默認值，因此欲得到正確的輸出紋波，則須將如圖1所示完整的電容等效電路加以說(shuō)明。 其中，Cap全稱(chēng)為Capacitance，意思是電容值，其為電容最主要的參數，應用于電路穩壓，補償或濾噪聲之用，可用電容公式來(lái)表示其特性，亦即Q = C·Vc或 。 而ESR(Equivalent Series Resistance)為等效串聯(lián)電阻，其為電容能量損耗及紋波的來(lái)源，可用歐姆定律來(lái)表示其特性，亦即 。 至于ESL(Equivalent Series Inductance)，表示等效串聯(lián)電感，可用電感微分公式來(lái)表示其特性，公式為 。其感抗正比于頻率，在低頻時(shí)其感抗低，不易觀(guān)測到其作用，但在頻率較高時(shí)，其感抗增加，會(huì )降低電容穩壓濾波的功能。另外要補充的是，I為IL A.C成分，也就是電感電流的交流成分。 一般而言，在穩態(tài)(Steady State)及負載固定時(shí)，輸出電容的紋波電壓主要是由電感的紋波電流造成，可先計算出電感的紋波電流，再利用歐姆定律，電感微分公式及電容電荷儲存公式，分別計算出ESR、ESL及Capacitance的紋波電壓。再將此三種紋波加總起來(lái)，便可得輸出電容的紋波電壓，如公式1所示： ......公式1 電感電流函數IL(t)可由公式2求得，其波形如圖2所示。在Ton時(shí)(上橋MOSFET導通)，輸入電源VCC供應能量到負載端且電感組件儲存磁能(電感電流為線(xiàn)性遞增)，依據法拉第定律(Faraday's Law)： ，將可得到導通周期(On-time Duty)電感電流斜率： 圖2 (A)LX的波形；(B)電感電流的波形；(C)輸出紋波波形 ......公式2 在Toff時(shí)(下橋MOSFET導通)，電感釋放能量到負載(電感電流為線(xiàn)性遞減)；其關(guān)斷周期(Off-time Duty)電感電流斜率如公式3所示： ......公式3 應用傅里葉函數頻域分析輸出紋波波形 依傅里葉級數展開(kāi)任意周期性函數可得到頻率信號的幅度，也代表著(zhù)信號在不同頻率分量成分的大小。頻域分析是以輸入信號的頻率為變量，并能夠提供比時(shí)域 (Time Domain)信號波形更直觀(guān)且包含頻率、振幅和相位信息。相對的傅里葉變換(Fourier Transform)可將頻域函數轉換成時(shí)域的穩態(tài)輸出紋波Vo。因此，傅里葉級數與傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)是可讓分析者依所提供的任意輸入波形，容易得到輸出紋波波形。 周期T傅里葉級數為： 傅里葉系數則是： ak及bk是共軛復數。 等效電感阻抗包含ZESR、ZESL、ZCo，計算方式如下所示： 而LX電壓波形使用傅里葉級數展開(kāi)，表示如下： 因此，ESR Ripple傅里葉級數展開(kāi)如下所示： ESL Ripple傅里葉級數展開(kāi)如下所示： Cap Ripple傅里葉級數展開(kāi)如下所示： Vo Ripple傅里葉級數展開(kāi)如下所示： 應用傅里葉變換數值分析輸出電壓紋波 在處理信號時(shí)，常藉由傅里葉變換來(lái)取得信號所對應的頻譜，然后再由頻譜來(lái)讀取信號的參數。但由于所做的計算量過(guò)于龐大，當處理大量的數據時(shí)，則需要快速計 算的算法，因而衍生出快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)�？焖俑道锶~變換大幅提高了頻譜的計算速度。 快速傅里葉變換的使用條件包括：信號必須是周期性的、取樣周期必須為信號周期的整數倍、采樣率(Sampling Rate)必須高于信號最高頻率的兩倍以上、取樣點(diǎn)數N必須為2k個(gè)數據。 快速傅里葉變換原理的表示法，則如下所示： 舉例來(lái)說(shuō)，當切換頻率(fsw)為1050kHz的降壓電路，輸入電壓為Vin=3.3伏特(V)，Vo=1.8伏特，L=2.7微亨 (μH)，Co=10微法(μF)，ESR=4毫奧姆(mΩ)，ESL=1.1奈亨(nH)，fsw=280kHz。其實(shí)際量測的輸出電壓紋波、LX及電感紋波電流如圖3所示。若給予任意輸入波形，由傅里葉級數分析方法可得到對應的輸出紋波，利用此方法提供一個(gè)快速有效的方式，可分析計算輸入任意周期波的輸出紋波。 圖3 快速傅里葉變換模擬波形與實(shí)際量測波形 應用時(shí)域分析輸出紋波波形 時(shí)域分析是以時(shí)間函數(Time Function)表示信號之特性，依據時(shí)間及振幅所組成之坐標平面來(lái)呈現出任何信號波形隨時(shí)間變化的瞬間物理量。時(shí)域分析輸出電壓紋波說(shuō)明如下： 選擇適當電感/電容值讓設計優(yōu)化 本文提供了傅里葉級數頻域分析，其特色就是無(wú)須求解復雜的微分公式并與時(shí)域分析相對應，充分驗證理論推導及實(shí)際量測波形的對比。目的是想以較嚴謹的輸出電容等效電路來(lái)分析交換式降壓轉換器輸出紋波電壓。 經(jīng)由上述論證可得知，電容的等效串聯(lián)電阻、等效串聯(lián)電感及電容值等特性均會(huì )影響輸出紋波振幅及相位，并利用基本的奧姆定律、電感的微分公式推導電感與電流紋波變化，及電容器依據操作頻率充/放電荷以維持輸出電位穩定。 將上述三種影響紋波因素波形(等效串聯(lián)電阻、等效串聯(lián)電感及電容值)線(xiàn)性迭加，便可得到完整的輸出紋波波形。透過(guò)此方法，可使研發(fā)工程師在設計切換式降壓轉換器電源時(shí)，根據電源需求及紋波允許變化量規格來(lái)選擇適當的電感和電容值，使其設計達到優(yōu)化。 |
