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連續控制的精度是開(kāi)關(guān)控制所不可比擬的，但連續控制的高精度也是有代價(jià)的，這就是穩定性問(wèn)題�？刂圃鲆鏇Q定了控制作用對偏差的靈敏度。既然增益決定了控制的靈敏度，那么越靈敏豈不越好？非也。 還是用汽車(chē)的定速巡航控制做例子。速度低一點(diǎn)，油門(mén)加一點(diǎn)，速度低更多，油門(mén)加更多，速度高上去當然就反過(guò)來(lái)。但是如果速度低一點(diǎn)，油門(mén)就加很多，速度更低，油門(mén)狂加，這樣速度不但不能穩定在要求的設定值上，還可能失控。這就是不穩定。所以控制增益的設定是有講究的。在生活中也有類(lèi)似的例子。國民經(jīng)濟過(guò)熱，需要經(jīng)濟調整，但調整過(guò)火，就要造成“硬著(zhù)陸”，引起衰退；衰退時(shí)需要刺激，同樣，刺激過(guò)火，會(huì )造成“虛假繁榮”。要達成“軟著(zhù)陸”，經(jīng)濟調整的措施需要恰到好處。這也是一個(gè)經(jīng)濟動(dòng)態(tài)系統的穩定性問(wèn)題。 實(shí)際中到底多少增益才是最合適的，理論上有很多計算方法，但實(shí)用中一般是靠經(jīng)驗和調試來(lái)摸索最佳增益，業(yè)內行話(huà)叫參數整定。如果系統響應在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振蕩的話(huà)，那一般是積分太過(guò)；如果系統響應非常神經(jīng)質(zhì)，動(dòng)不動(dòng)就打擺子，呈現高頻小幅度振蕩的話(huà)，那一般是微分有點(diǎn)過(guò)分。中頻振蕩當然就是比例的問(wèn)題了。不過(guò)各個(gè)系統的頻率都是不一樣的，到底什么算高頻，什么算低頻，這個(gè)幾句話(huà)說(shuō)不清楚，應了毛主席那句話(huà)：“具體情況具體分析”，所以就打一個(gè)哈哈了。 再具體說(shuō)起來(lái)，參數整定有兩個(gè)路子。一是首先調試比例增益以保證基本的穩定性，然后加必要的積分以消除余差，只有在最必要的情況下，比如反映遲緩的溫度過(guò)程或容量極大的液位過(guò)程，測量噪聲很低，才加一點(diǎn)微分。這是“學(xué)院派”的路子，在大部分情況下很有效。但是工業(yè)界有一個(gè)“歪路子”：用非常小的比例作用，但大大強化積分作用。這個(gè)方法是完全違背控制理論的分析的，但在實(shí)際中卻是行之有效，原因在于測量噪聲嚴重，或系統反應過(guò)敏時(shí)，積分為主的控制規律動(dòng)作比較緩和，不易激勵出不穩定的因素，尤其是不確定性比較高的高頻部分，這也是***“穩定壓倒一切”的初衷吧。 在很多情況下，在初始PID參數整定之后，只要系統沒(méi)有出現不穩定或性能顯著(zhù)退化，一般不會(huì )去重新整定。但是要是系統不穩定了怎么辦呢？由于大部分實(shí)際系統都是開(kāi)環(huán)穩定的，也就是說(shuō)，只要控制作用恒定不變，系統響應最終應該穩定在一個(gè)數值，盡管可能不是設定值，所以對付不穩定的第一個(gè)動(dòng)作都是把比例增益減小，根據實(shí)際情況，減小1/3、1/2甚至更多，同時(shí)加大積分時(shí)間常數，常常成倍地加，再就是減小甚至取消微分控制作用。如果有前饋控制，適當減小前饋增益也是有用的。在實(shí)際中，系統性能不會(huì )莫名其妙地突然變壞，上述“救火”式重新整定常常是臨時(shí)性的，等生產(chǎn)過(guò)程中的機械或原料問(wèn)題消除后，參數還是要設回原來(lái)的數值，否則系統性能會(huì )太過(guò)“懶散”。 對于新工廠(chǎng)，系統還沒(méi)有投運，沒(méi)法根據實(shí)際響應來(lái)整定，一般先估計一個(gè)初始參數，在系統投運的過(guò)程中，對控制回路逐個(gè)整定。我自己的經(jīng)驗是，對于一般的流量回路，比例定在0.5左右，積分大約1分鐘，微分為0，這個(gè)組合一般不致于一上來(lái)就出大問(wèn)題。溫度回路可以從2、5、0.05開(kāi)始，液位回路從5、10、0開(kāi)始，氣相壓力回路從10、20、0開(kāi)始。既然這些都是憑經(jīng)驗的估計，那當然要具體情況具體分析，不可能“放之四海而皆準”。 微分一般用于反應遲緩的系統，但是事情總有一些例外。我就遇到過(guò)一個(gè)小小的冷凝液罐，直徑才兩英尺，長(cháng)不過(guò)5英尺，但是流量倒要8-12噸/小時(shí)，一有風(fēng)吹草動(dòng)，液位變化非常迅速，不管比例、積分怎么調，液位很難穩定下來(lái)，常常是控制閥剛開(kāi)始反應，液位已經(jīng)到頂或到底了。最后加了0.05的微分，液位一開(kāi)始變化，控制閥就開(kāi)始抑制，反而穩定下來(lái)了。這和常規的參數整定的路子背道而馳，但在這個(gè)情況下，反而是“唯一”的選擇，因為測量值和控制閥的飽和變成穩定性主要的問(wèn)題了。 對工業(yè)界以積分為主導控制作用的做法再啰嗦幾句。學(xué)術(shù)上，控制的穩定性基本就是漸近穩定性，BIBO穩定性是沒(méi)有辦法證明漸近穩定性時(shí)的“退而求其次”的東西，不怎么上臺面的。但是工業(yè)界里的穩定性有兩個(gè)看起來(lái)相似、實(shí)質(zhì)上不盡相同的方面：一個(gè)當然是漸近穩定性，另一個(gè)則是穩定性，但不一定向設定值收斂，或者說(shuō)穩定性比收斂性?xún)?yōu)先這樣一個(gè)情況。具體來(lái)說(shuō)，就是需要系統穩定在一個(gè)值上，不要動(dòng)來(lái)動(dòng)去，但是不是在設定值并不是太重要，只要不是太離譜就行。例子有很多，比如反應器的壓力是一個(gè)重要參數，反應器不穩定，原料進(jìn)料比例就亂套，催化劑進(jìn)料也不穩定，反應就不穩定，但是反應器的壓力到底是10個(gè)大氣壓還是12個(gè)大氣壓，并沒(méi)有太大的關(guān)系，只要慢慢地但是穩定地向設定值移動(dòng)就足夠了。這是控制理論里比較少涉及的一個(gè)情況，這也是工業(yè)上時(shí)常采用積分主導的控制的一個(gè)重要原因。 前面說(shuō)到系統的頻率，本來(lái)也就是系統響應持續振蕩時(shí)的頻率，但是控制領(lǐng)域里有三撥人在搗騰：一撥是以機電類(lèi)動(dòng)力學(xué)系統為特色的電工出身，包括航空、機器人等，一撥是以連續過(guò)程為特色的化工出身的，包冶金、造紙等，還有一撥是以微分方程穩定性為特色的應用數學(xué)出身的。在瓦特和抽水馬桶的年代里，各打各的山頭，井水不犯河水，倒也太平。但控制從藝術(shù)上升為理論后，總有人喜歡“統一”，電工幫搶了先，好端端的控制理論里被塞進(jìn)了電工里的頻率。童子們哪，那哪是頻率啊，那是……復頻率。既然那些**的電工幫（啊耶，這下鹿踹真的要來(lái)了）能折騰出虛功率，那他們也能折騰出復頻率來(lái)，他們自虐倒也算了，只是苦了我等無(wú)辜之眾，被迫受此精神折磨。 事情的緣由是系統的穩定性。前面提到，PID的參數如果設得不好，系統可能不穩定。除了摸索，有沒(méi)有辦法從理論上計算出合適的PID參數呢？前面也提到，動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用微分方程描述，其實(shí)在PID的階段，這只是微分方程中很狹窄的一支：?jiǎn)巫兞烤�(xiàn)性常微分方程。要是還記得大一高數，一定還記得線(xiàn)形常微的解，除了分離變量法什么的，如果自變量時(shí)間用t表示的話(huà)，最常用的求解還是把exp(λt)代入微分方程，然后解已經(jīng)變成λ的代數方程的特征方程，解出來(lái)的解可以是實(shí)數，也可以是復數，是復數的話(huà)，就要用三角函數展開(kāi)了（怎么樣，大一噩夢(mèng)的感覺(jué)找回來(lái)一點(diǎn)沒(méi)有？）。只要實(shí)根為負，那微分方程就是穩定的，因為負的指數項最終向零收斂，復根到底多少就無(wú)所謂了，對穩定性沒(méi)有影響。但是，這么求解分析起來(lái)還是不容易，還是超不出“具體情況具體分析”，難以得出一般的結論。 法國人以好色、好吃出名，但是他們食色性也之后，還不老實(shí)，其中一個(gè)叫拉普拉斯的家伙，搗鼓出什么拉普拉斯變換，把常微分方程變成s的多項式。然后那幫電工的家伙們，喜歡自虐，往s里塞jω，就是那個(gè)復頻率，整出一個(gè)**的頻率分析，用來(lái)分析系統的穩定性。不過(guò)說(shuō)**，也不完全公平，在沒(méi)有計算機的年代，各種圖表是最有效的分析方法，還美其名曰“幾何分析”。頻率分析也不例外。 美國佬Evans搞出一個(gè)根軌跡（root locus），思路倒是滿(mǎn)有意思的。他用增益作自變量，將系統的根（不管實(shí)的虛的）在復平面上畫(huà)出軌跡來(lái)，要是軌跡在左半平面打轉轉，那就是實(shí)根為負，就是穩定的。再深究下去，系統響應的臨界頻率之類(lèi)也可以計算出來(lái)。最大的好處是，對于常見(jiàn)的系統，可以給出一套作圖規則來(lái)，熟練的大牛、小牛、公牛、母牛們，眼睛一瞄，隨手就可以畫(huà)出根軌跡來(lái)，然后就可以告訴你，增益變化多多少，系統開(kāi)始振蕩，再增加多少，系統會(huì )不穩定，云云。 根軌跡還是比較客氣的，還有更**的奈奎斯特、伯德和尼科爾斯法，想想腦子都大。都是叫那幫電工分子害的。時(shí)至今日，計算機分析已經(jīng)很普及了，但是古典的圖示分析還是有經(jīng)久不衰的魅力，就是因為圖示分析不光告訴你系統是穩定還是不穩定，以及其他一些動(dòng)態(tài)響應的參數，圖示分析還可以定性地告訴你增益變化甚至系統參數變化引起的閉環(huán)性能變化。咦，剛才還不是在說(shuō)人家**嗎？呃，**也有**的魅力不是？哈哈。 以頻率分析（也稱(chēng)頻域分析）為特色的控制理論稱(chēng)為經(jīng)典控制理論。經(jīng)典控制理論可以把系統的穩定性分析得天花亂墜，但有兩個(gè)前提：一、要已知被控對象的數學(xué)模型，這在實(shí)際中不容易得到；二、被控對象的數學(xué)模型不會(huì )改變或漂移，這在實(shí)際中更難做到。對簡(jiǎn)單過(guò)程建立微分方程是可能的，但簡(jiǎn)單過(guò)程的控制不麻煩，經(jīng)驗法參數整定就搞定了，不需要費那個(gè)麻煩，而真正需要理論計算幫忙的回路，建立模型太困難，或者模型本身的不確定性很高，使得理論分析失去意義。經(jīng)典控制理論在機械、航空、電機中還是有成功的應用，畢竟從F=ma出發(fā)，可以建立“所有”的機械系統的動(dòng)力學(xué)模型，鐵疙瘩的重量又不會(huì )莫名其妙地改變，主要環(huán)境參數都可以測量，但是經(jīng)典控制理論至少在化工控制中實(shí)用成功的例子實(shí)在是鳳毛麟角，給你一個(gè)50塊塔板的精餾塔，一個(gè)氣相進(jìn)料，一個(gè)液相進(jìn)料，塔頂、塔底出料加一個(gè)側線(xiàn)出料，塔頂風(fēng)冷冷凝器，塔底再沸器加一個(gè)中間再沸器，你就慢慢建模去吧，等九牛二虎把模型建立起來(lái)了，風(fēng)冷冷凝器受風(fēng)霜雨雪的影響，再沸器的高壓蒸汽的壓力受友鄰裝置的影響，氣相進(jìn)料的溫度和飽和度受上游裝置的影響而改變，液相進(jìn)料的混合組分受上游裝置的影響而改變，但組分無(wú)法及時(shí)測量（在線(xiàn)氣相色譜分析結果要45分鐘才能出來(lái)），動(dòng)態(tài)特性全變了。 老家伙歌德兩百年前就說(shuō)了，理論是灰色的，生命之樹(shù)常青。我們知道馬鹿喜歡金光的或者銀光的，至少也要紅的，不過(guò)只好將就啦，青綠地干活。在實(shí)用中，PID有很多表兄弟，幫著(zhù)大表哥一塊打天下。 比例控制的特點(diǎn)是：偏差大，控制作用就大。但在實(shí)際中有時(shí)還嫌不夠，最好偏差大的時(shí)候，比例增益也大，進(jìn)一步加強對大偏差的矯正作用，及早把系統拉回到設定值附近；偏差小的時(shí)候，當然就不用那么急吼吼，慢慢來(lái)就行，所以增益小一點(diǎn)，加強穩定性。這就是雙增益PID（也叫雙模式PID）的起源。 想想也對，高射炮瞄準敵機是一個(gè)控制問(wèn)題。如果炮管還指向離目標很遠的角度，那應該先盡快地把炮管轉到目標角度附近，動(dòng)作猛一點(diǎn)才好；但炮管指向已經(jīng)目標很近了，就要再慢慢地精細瞄準。工業(yè)上也有很多類(lèi)似的問(wèn)題。雙增益PID的一個(gè)特例是死區PID（PID with dead band），小偏差時(shí)的增益為零，也就是說(shuō)，測量值和設定值相差不大的時(shí)候，就隨他去，不用控制。這在大型緩沖容器的液位控制里用得很多。本來(lái)緩沖容器就是緩沖流量變化的，液位到底控制在什么地方并不緊要，只要不是太高或太低就行。但是，從緩沖容器流向下游裝置的流量要盡可能穩定，否則下游裝置會(huì )受到不必要的擾動(dòng)。死區PID對這樣的控制問(wèn)題是最合適的。但是天下沒(méi)有免費的午餐。死區PID的前提是液位在一般情況下會(huì )“自動(dòng)”穩定在死區內，如果死區設置不當，或系統經(jīng)常受到大幅度的擾動(dòng)，死區內的“無(wú)控”狀態(tài)會(huì )導致液位不受限制地向死區邊界“挺進(jìn)”，最后進(jìn)入“受控”區時(shí)，控制作用過(guò)火，液位向相反方向不受限制地“挺進(jìn)”，最后的結果是液位永遠在死區的兩端振蕩，而永遠不會(huì )穩定下來(lái)，業(yè)內叫hunting（打獵？打什么？打鹿？）。雙增益PID也有同樣的問(wèn)題，只是比死區PID好一些，畢竟只有“強控制”和“弱控制”的差別，而沒(méi)有“無(wú)控區”。在實(shí)用中，雙增益的內外增益差別小于2：1沒(méi)有多大意義，大于5：1就要注意上述的持續振蕩或hunting的問(wèn)題。 雙增益或死區PID的問(wèn)題在于增益的變化是不連續的，控制作用在死區邊界上有一個(gè)突然的變化，容易誘發(fā)系統的不利響應，平方誤差PID就沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題。誤差一經(jīng)平方，控制量對誤差的曲線(xiàn)就成了拋物線(xiàn)，同樣達到“小偏差小增益、大偏差大增益”的效果，還沒(méi)有和突然的不連續的增益變化。但是誤差平方有兩個(gè)問(wèn)題：一是誤差接近于零的時(shí)候，增益也接近于零，回到上面死區PID的問(wèn)題；二是很難控制拋物線(xiàn)的具體形狀，或者說(shuō)，很難制定增益在什么地方拐彎。對于第一個(gè)問(wèn)題，可以在誤差平方PID上加一個(gè)基本的線(xiàn)性PID，是零誤差是增益不為零；對于后一個(gè)問(wèn)題，就要用另外的模塊計算一個(gè)連續變化的增益了。具體細節比較瑣碎，將偏差送入一個(gè)分段線(xiàn)性化（也就是折線(xiàn)啦）的計算單元，然后將計算結果作為比例增益輸出到PID控制器，折線(xiàn)的水平段就對應予不同的增益，而連接不同的水平段的斜線(xiàn)就對應于增益的連續變化。通過(guò)設置水平段和斜線(xiàn)段的折點(diǎn)，可以任意調整變增益的曲線(xiàn)。要是“野心”大一點(diǎn)，再加幾個(gè)計算單元，可以做出不對稱(chēng)的增益，也就是升溫時(shí)增益低一點(diǎn)，降溫時(shí)增益高一點(diǎn)，以處理加熱過(guò)程中常見(jiàn)的升溫快、降溫慢的問(wèn)題。 雙增益或誤差平方都是在比例增益上作文章，同樣的勾當也可以用在積分和微分上。更極端的一種PID規律叫積分分離PID，其思路是這樣的：比例控制的穩定性好，響應快，所以偏差大的時(shí)候，把PID中的積分關(guān)閉掉；偏差小的時(shí)候，精細調整、消除余差是主要問(wèn)題，所以減弱甚至關(guān)閉比例作用，而積分作用切入控制。概念是好的，但具體實(shí)施的時(shí)候，有很多無(wú)擾動(dòng)切換的問(wèn)題。 這些**的PID在理論上很難分析系統的穩定性，但在實(shí)用中解決了很多困難的問(wèn)題。大言不慚一句，這些PID本人在實(shí)際中都用過(guò)。打仗時(shí)，如果敵人太頑固，要么換更大的炮，把敵人轟倒；要么采用更巧妙的戰術(shù)，把敵人暈倒�？刂埔彩且粯�，單回路PID難以解決的問(wèn)題，常�？梢酝ㄟ^(guò)更巧妙的回路結構來(lái)解決。 單一的PID回路當然可以實(shí)現擾動(dòng)抑制，但要是主要擾動(dòng)在回路中，而且是明確的，加一個(gè)內回路作幫手是一個(gè)很不錯的主意。還記得洗熱水澡的例子嗎？要是熱水壓力不穩定，老是要為這個(gè)而調整熱水龍頭，那很麻煩。要是有一個(gè)人專(zhuān)門(mén)負責根據熱水壓力調節熱水流量，把熱水壓力穩定下來(lái)，而且穩定在標定值，那洗澡的時(shí)候，水溫就容易控制多了，只要告訴那個(gè)人現在需要多少熱水流量，而不必煩心熱水壓力對熱水流量的影響。這個(gè)負責熱水流量的控制回路就是內回路，也叫副回路，而洗澡的溫度就是外回路，也叫主回路，當然是主回路指揮副回路，就像自動(dòng)化指揮機械化、學(xué)自控的人指揮學(xué)機電的人……打住打住，再扯遠了要挨鹿踹了，或者馬踹、牛踹、驢踹……。這種主回路套副回路的結構叫串級控制（cascade control），曾經(jīng)是單回路PID后工業(yè)上第一種“先進(jìn)過(guò)程控制”，現在串級已經(jīng)用得很多了，也不再有人叫它“先進(jìn)過(guò)程控制”了。串級控制最主要的功用是抑制回路內的擾動(dòng)，增強總體控制性能。不過(guò)串級也不能亂用。如果主回路和副回路的相應速度差不多，或者主回路的相應速度甚至慢于副回路（通過(guò)**的調試是可以做到的），這樣的串級要出問(wèn)題。理論上可以用共振頻率什么的分析，但是不用費那個(gè)事，用膝蓋想想就知道，一個(gè)急性子的頭兒把一個(gè)溫吞水的下屬指揮得團團轉，結果只能是大家都精疲力竭，事情還辦砸了。相反，一個(gè)鎮定自若的頭兒指揮一個(gè)手腳麻利的下屬，那事情肯定辦得好。 如果主要擾動(dòng)在回路以外，但是可以預知，那就要用另一個(gè)辦法，就是馬鹿前面說(shuō)到的前饋了。還是用洗熱水澡的例子。如果冷水管和同一個(gè)水房的抽水馬桶功用，你在洗澡，別人一抽水，那你就變煮熟的龍蝦了（本想說(shuō)猴子PP的，但是那個(gè)不雅，我們要五講四美不是？）。這個(gè)時(shí)候，要使那個(gè)人在抽水的同時(shí)告訴你一聲 ，你算好時(shí)間，算好量，猛減熱水，那溫度還是可以大體不變的。這就是所謂前饋控制（feedforward control）。前饋控制有兩個(gè)要緊的東西：一是定量的擾動(dòng)對被控變量的影響，也就是所謂前饋增益；二是擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)，別人抽水到洗澡龍頭的水溫變熱，這里面有一個(gè)過(guò)程，不是立時(shí)三刻的。如果可以精確知道這兩樣東西，那前饋補償可以把可測擾動(dòng)完全補償掉。但實(shí)際上沒(méi)有精確知道的事情，要是指望前饋來(lái)完全補償，弄巧成拙是肯定的。所以前饋通常和反饋一起用，也就是在PID回路上再加一個(gè)前饋。一般也只用靜態(tài)前饋，也就是只補償擾動(dòng)對被控變量的靜態(tài)影響，而忽略擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)因素，主要是為了靜態(tài)前饋已經(jīng)把前饋80%的好處發(fā)掘出來(lái)了，動(dòng)態(tài)前饋既復雜又不可靠，在PID回路里很少有人用。理論上的前饋都是在PID的控制作用上再加一個(gè)前饋作用，實(shí)際上也可以乘一個(gè)控制作用。乘法前饋的作用太猛，我從來(lái)沒(méi)有用過(guò)，一般都是用加法。在實(shí)施中，前饋是和擾動(dòng)的變化（也就是增量）成比例的，所以擾動(dòng)變量不變了，前饋作用就消失，否則，整定前饋控制增益會(huì )對PID主回路造成擾動(dòng)。前饋增益可以根據粗略計算得到，比如說(shuō)，抽水的量會(huì )造成溫度下降多少、需要調整多少熱水流量才能維持溫度，這不難從熱量平衡算出來(lái)。不想費這個(gè)事的話(huà)，也可以從歷史數據中推算。一般算出來(lái)一個(gè)前饋增益后，打上7折甚至5折再用，保險一點(diǎn)，不要矯枉過(guò)正。 前饋作用一般是用作輔助控制作用的，但是在特殊情況下，前饋也可以作為“預加載”（pre-loading）作為基準控制作用。比如說(shuō)，在一個(gè)高壓系統的啟動(dòng)過(guò)程中，壓力可以從靜止狀態(tài)的常壓很快地什到很高的壓力。高壓系統不容許閥門(mén)大幅度運動(dòng)，所以控制增益都比較低，但是這樣一來(lái)，啟動(dòng)升壓過(guò)程中，壓力控制的反應就十分遲緩，容易造成壓力過(guò)高。這時(shí)用壓縮機的轉速或高壓進(jìn)料的流量作前饋，將壓力控制閥“預先”放到大概的位置，然后再用反饋慢慢調節，就可以解決這個(gè)問(wèn)題。 有點(diǎn)搞笑兄在前面提到用單個(gè)閥門(mén)有時(shí)難以控制大范圍變化的流量，這是一個(gè)很實(shí)際的問(wèn)題。工業(yè)閥門(mén)一般turn down只有10：1，也就是說(shuō)，如果這個(gè)閥門(mén)的最大流量是100噸/小時(shí)的話(huà)，低于10噸/小時(shí)就難以控制了，當然，高于90噸/小時(shí)也幾近失去控制。所以，要真的保證0-100的精確控制，需要將一個(gè)大閥和一個(gè)小閥并列，小閥負責小流量時(shí)的精確控制，大閥負責大流量時(shí)的精確控制，這就是所謂的分程控制（split range control）。分程控制時(shí)，小閥首先打開(kāi)，超過(guò)小閥最大流量是小閥就固定在全開(kāi)位置，大閥開(kāi)始打開(kāi)，接過(guò)控制。這是開(kāi)-開(kāi)型分程控制。也有關(guān)-開(kāi)型分程控制，比如反應器夾套溫度控制，隨溫度逐漸上升，冷卻水逐漸關(guān)閉，直到冷卻水全關(guān)，加熱蒸氣開(kāi)始打開(kāi)。分程控制當然不一定只有兩截，三截甚至更多都是可以的，道理都一樣。分程控制的問(wèn)題在于不同閥門(mén)的交接點(diǎn)。閥門(mén)在特別小的開(kāi)度時(shí)，控制非常不靈敏，前面說(shuō)到的10：1也是這個(gè)道理。所以實(shí)用中，開(kāi)-開(kāi)型分程控制常常在交接點(diǎn)附近有一段重疊，也就是小閥快要全開(kāi)但還沒(méi)有全開(kāi)時(shí)，大閥已經(jīng)開(kāi)始動(dòng)作，這樣，到小閥全開(kāi)、不能再動(dòng)彈時(shí)，大閥已經(jīng)進(jìn)入有效控制范圍。關(guān)-開(kāi)型分程控制常常在交接點(diǎn)設置一個(gè)死區，避免出現兩個(gè)閥都有一點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)度的情況。分程控制的交接點(diǎn)的設置有一點(diǎn)講究，應該根據閥的大小。比如A閥比B閥大一倍，那分程點(diǎn)應該設在1/3先開(kāi)B閥，而不是懶漢做法的1/2。 很多過(guò)程參數都是可以測量的，但也有很多參數是沒(méi)法直接測量的，這時(shí)，如果能夠通過(guò)別的可以測量的過(guò)程參數來(lái)間接計算真正需要控制的參數，這就是所謂的推斷控制（inferential control）。比如精餾塔頂的產(chǎn)品純度可以用氣相色譜（gas chromatograph，GC）來(lái)測量，但結果要等40分鐘才能出來(lái)，用來(lái)做實(shí)時(shí)控制，黃花菜都涼了。推斷控制是和“軟傳感器”（soft sensor）的概念緊密相連的。 對精餾塔塔頂純度這個(gè)例子來(lái)說(shuō)，可以用純度和塔頂溫度、壓力作一個(gè)數學(xué)模型，用可以測量的溫度和壓力，間接計算出純度。在計算機控制普及的今天，這是很容易實(shí)現的，但是在很多地方，推斷控制仍然被看成很神秘的東西，悲哀。 有的時(shí)候，對同一個(gè)變量有不止一個(gè)控制手段。比如說(shuō)，風(fēng)冷器有風(fēng)扇的轉速可以調節，也有百葉窗的開(kāi)度可以調節。風(fēng)扇轉速的效果快，控制精確；百葉窗開(kāi)度的效果猛，不容易掌握，但有利于節能。所以，可以用風(fēng)扇的快速響應來(lái)控制溫度，但是用百葉窗開(kāi)度來(lái)通過(guò)溫度間接地緩慢地影響風(fēng)扇的轉速，使風(fēng)扇轉速回到最經(jīng)濟的設定。當然百葉窗開(kāi)度的控制回路必須要比風(fēng)扇轉速的控制回路整定得慢得多，一般是緩慢的純積分控制，否則兩人要打架。由于這相當于控制風(fēng)扇轉速的“閥位”，工業(yè)上稱(chēng)其為閥位控制（valve position control）。這個(gè)閥位控制也可以變一變，風(fēng)扇轉速高于某一數值（比如80%的最大轉速）時(shí)，把百葉窗開(kāi)大一格，還是高就繼續開(kāi)大；風(fēng)扇轉速低于某一數值（比如低于20%最大轉速）時(shí)，把百葉窗關(guān)小一格。這實(shí)際上是一個(gè)單向的積分作用，不同的地方有兩點(diǎn)： 一、有兩個(gè)設定值，由風(fēng)扇轉速是高還是低而定 二、積分作用只有在風(fēng)扇轉速在這兩個(gè)“極限”的外面起作用，在里面時(shí)，百葉窗的開(kāi)度不變 這樣，風(fēng)扇轉速不必回到一個(gè)特定值，而是可以在一個(gè)范圍內浮動(dòng)。 另外一個(gè)，兩個(gè)控制器“競爭”一個(gè)控制閥的情況是選擇性控制（override control或selective control）。舉個(gè)例子，鍋爐的溫度由燃料流量控制，溫度高了，燃料流量就減下來(lái)，但是燃料流量低到燃料管路壓力低于爐膛壓力，那要出現危險的回火，所以，這時(shí)，燃料管路壓力就要接管控制，而犧牲爐膛溫度。換句話(huà)說(shuō)，正常時(shí)候，爐膛溫度控制起作用，燃料管路壓力低于一定數值時(shí)，燃料管路壓力控制器作用。在實(shí)施時(shí)，就是爐膛溫度控制器和燃料管路壓力控制器的輸出都接到一個(gè)高選器，然后高選器的輸出接到實(shí)際的燃料閥。這個(gè)概念很清楚，但是初次接觸選擇性控制的人，常常容易被高選還是低選搞糊涂，明明是壓力太低，怎么是高選呢？其實(shí)，只要記住高選還是低選是從閥門(mén)這一頭看的，和溫度、壓力的高度沒(méi)有關(guān)系。如果“非�！弊兞砍^(guò)界限了，你要閥門(mén)打開(kāi)，那就是高選；你要閥門(mén)關(guān)閉，那就是低選。 PID從二、三十年到開(kāi)始在工業(yè)界廣泛應用，戲法變了幾十年，也該換換花樣了。PID說(shuō)一千道一萬(wàn)，還是經(jīng)典控制理論的產(chǎn)物。50-60年代時(shí)，什么都要現代派，建筑從經(jīng)典的柱式、比例、細節的象征意義，變到“形式服從功能”的鋼架玻璃盒子；汽車(chē)從用機器牽引的馬車(chē)，變到流線(xiàn)型的鋼鐵的藝術(shù)；控制理論也要緊跟形勢，要現代化。這不，美國佬卡爾曼隆重推出……現代控制理論。 都看過(guò)舞龍吧？一個(gè)張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著(zhù)一個(gè)大繡球，龍身子扭來(lái)扭去，還時(shí)不時(shí)跳躍那么一兩下。中國春節沒(méi)有舞龍，就和洋人的圣誕節沒(méi)有圣誕老人一樣不可思議。想象一下，如果這是一條看不見(jiàn)的盲龍，只能通過(guò)一個(gè)人在龍尾巴后面指揮龍尾巴，然后再通過(guò)龍身體里的人一個(gè)接一個(gè)地傳遞控制指令，最后使龍頭咬住繡球。這顯然是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統，龍身越長(cháng)，人越多，動(dòng)態(tài)響應越遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動(dòng)態(tài)，那就是所謂的輸入-輸出系統。經(jīng)典控制理論就是建立在輸入-輸出系統的基礎上的。對于很多常見(jiàn)的應用，這就足夠了。 但是卡爾曼不滿(mǎn)足于“足夠”。龍頭當然要看住，龍尾巴當然要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操縱龍身體，也就是說(shuō)，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到龍身體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態(tài)空間的概念：將一個(gè)系統分解為輸入、輸出和狀態(tài)。輸出本身也是一個(gè)狀態(tài)，或者是狀態(tài)的一個(gè)組合。在數學(xué)上，卡爾曼的狀態(tài)空間方法就是將一個(gè)高階微分方程分解成一個(gè)聯(lián)立的一階微分方程組，這樣可以使用很多線(xiàn)形代數的工具，在表述上也比較簡(jiǎn)潔、明了。 卡爾曼是一個(gè)數學(xué)家。數學(xué)家的想法就是和工程師不一樣。工程師腦子里轉的第一個(gè)念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控制器結構是什么樣的？”數學(xué)家想的卻是什么解的存在性、唯一性之類(lèi)虛頭八腦的東西。不過(guò)呢，這么說(shuō)數學(xué)家也不公平。好多時(shí)候，工程師憑想象和“實(shí)干”，辛苦了半天，發(fā)現得出的結果完全不合情理，這時(shí)才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來(lái)那些存在性、唯一性什么的還是有用的。 還是回過(guò)來(lái)看這條龍�，F在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個(gè)人。但是，這龍不是想看就看得的，不是想舞就舞得的。說(shuō)到“看”，直接能夠測量/觀(guān)測的狀態(tài)在實(shí)際上是不多的，所謂看，實(shí)際上是估算。要是知道龍身體有多少節（就是有多少個(gè)人在下面撐著(zhù)啦），龍身體的彈性/韌性有多少，那么捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍身體每一節的位置的，這叫狀態(tài)觀(guān)測。那么，要是這龍中間有幾位童子開(kāi)小差，手不好好拉住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒(méi)用，這時(shí)系統中的部分狀態(tài)就是不可觀(guān)測的。如果你一聲令下，部分童子充耳不聞，那這些狀態(tài)就是不可控制的�？柭鼜臄祵W(xué)上推導出不可控和不可觀(guān)的條件，在根本上解決了什么時(shí)候才不是瞎耽誤工夫的問(wèn)題。這是控制理論的一個(gè)重要里程碑。 再來(lái)看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易看清楚；如果要清點(diǎn)人數，看每一個(gè)人的動(dòng)作，排成橫列的容易看清楚。但是不管怎么排，這條龍還是這條龍，只是看的角度不同。那時(shí)候中國人的春節舞龍還沒(méi)有在美國的中國城里鬧騰起來(lái)，不知道卡爾曼有沒(méi)有看到過(guò)舞龍，反正他把數學(xué)上的線(xiàn)性變換和線(xiàn)性空間的理論搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個(gè)系統橫著(zhù)看不順眼的話(huà)，可以豎著(zhù)看，因為不管怎么看，系統的本質(zhì)是一樣的。但是不同的角度有不同的用處，有的角度設計控制器容易一點(diǎn)，有的角度分析系統的穩定性容易一點(diǎn)，諸如此類(lèi)，在控制理論里就叫這個(gè)那個(gè)“標準型”。這是控制理論的又一個(gè)里程碑。 觀(guān)測狀態(tài)的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，經(jīng)典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態(tài)進(jìn)行反饋的就叫狀態(tài)反饋了。輸出反饋對常見(jiàn)系統已經(jīng)很有效了，但狀態(tài)反饋要猛得多。你想想，一個(gè)系統的所有狀態(tài)都被牢牢地瞄住，所有狀態(tài)都乖乖地聽(tīng)從調遣，那是何等的威風(fēng)？臺商的大奶們的最高境界呀。 盡管學(xué)控制的人都要學(xué)現代控制理論，但大多數人記得卡爾曼還是因為那個(gè)卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。說(shuō)它是濾波器，其實(shí)是一個(gè)狀態(tài)觀(guān)測器（state observer），用來(lái)從輸入和輸出“重構”系統的狀態(tài)。這重構聽(tīng)著(zhù)玄妙，其實(shí)不復雜。不是有系統的數學(xué)模型嗎？只要模型精確，給它和真實(shí)系統一樣的輸入，它不就乖乖地把系統狀態(tài)給計算出來(lái)了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，還有一個(gè)初始條件，要是初始條件不對，微分方程的解的形式是正確的，但是數值永遠差一拍�？柭谙到y模型的微分方程后再加了一個(gè)尾巴，把實(shí)際系統輸出和模型計算的理論輸出相比較，再乘上一個(gè)比例因子，形成一個(gè)實(shí)際上的狀態(tài)反饋，把狀態(tài)重構的偏差漸進(jìn)地消除，解決了初始條件和其他的系統誤差問(wèn)題�？柭鼮V波器最精妙之處，在于卡爾曼推導出一個(gè)系統的方法，可以考慮進(jìn)測量噪聲和系統本身的隨機噪聲，根據信噪比來(lái)決定上述比例因子的大小。這個(gè)構型其實(shí)不是卡爾曼的獨創(chuàng )，隆伯格（Luenburg）也得出了類(lèi)似的結構，但是從系統穩定性角度出發(fā)，來(lái)決定比例因子。同樣的結構大量用于各種“預測-校正”模型結構，在工業(yè)上也得到很多應用，比如聚合反應器的分子重量分布可以用反應器的溫度、進(jìn)料配比、催化劑等來(lái)間接計算，但不夠精確，也無(wú)法把林林總總的無(wú)法測量的干擾因素統統包括進(jìn)數學(xué)模型里，這時(shí)用實(shí)驗室測定的真實(shí)值來(lái)定期校正，就可以結合數學(xué)模型及時(shí)的特點(diǎn)和實(shí)驗室結果精確的特點(diǎn)，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制的要求，這或許可以算靜態(tài)的卡爾曼濾波器吧�？柭鼮V波器最早的應用還是在雷達上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾波器估計敵機的位置，再由雷達的間隙掃描結果來(lái)實(shí)際校正。實(shí)際應用中還有一個(gè)典型的問(wèn)題：有時(shí)候，對同一個(gè)變量可以有好幾個(gè)測量值可用，比如有的比較直接但不精確，有的是間接的估算，有很大的滯后但精確度高，這時(shí)可以用卡爾曼濾波器把不同來(lái)源的數據按不同的信噪比加權“整合”起來(lái)，也算是民用版的“傳感器融合”（sensor fusion）吧。 除了卡爾曼濾波器外，卡爾曼的理論在實(shí)際中用得不多，但是卡爾曼的理論在理論上建立了一個(gè)出色的框架，對理解和研究控制問(wèn)題有極大的作用。順便說(shuō)一句，卡爾曼的理論基本局限于線(xiàn)形系統，也就是說(shuō)，十塊大洋買(mǎi)一袋米，二十塊大洋就買(mǎi)兩袋米，都是成比例的。實(shí)際系統中有很多非線(xiàn)性的，兩千塊大洋還能買(mǎi)兩百袋米，但兩千萬(wàn)大洋就要看米倉有沒(méi)有貨了，市場(chǎng)漲不漲價(jià)了，不是錢(qián)越多，買(mǎi)的米越多，有一個(gè)非線(xiàn)性的問(wèn)題。非線(xiàn)性的問(wèn)題研究起來(lái)要復雜得多。實(shí)際系統還有其他特性，有的是所謂時(shí)變系統，像宇宙火箭，其質(zhì)量隨時(shí)間和燃料的消耗而變，系統特性當然也就變了。很多問(wèn)題都是多變量的，像汽車(chē)轉彎，不光方向盤(pán)是一個(gè)輸入，油門(mén)和剎車(chē)也是輸入變量。但是，狀態(tài)空間的理論在數學(xué)表述上為線(xiàn)性、非線(xiàn)性、單變量、多變量、時(shí)變、時(shí)不變系統提供了一個(gè)統一的框架，這是卡爾曼最大的貢獻。 前面說(shuō)到，搞控制有三撥人：電工出身的，化工出身的，和應用數學(xué)出身的。在卡爾曼之前，電工出身的占主導地位，數學(xué)家們好在象牙塔里打轉轉，化工出身則還對控制理論懵里懵懂，還在“實(shí)干”呢�？柭�，一大批數學(xué)出身的人，利用對數學(xué)工具的熟悉，轉攻控制理論。一時(shí)間，控制理論的數學(xué)化似乎成了“天下大勢，順我者昌，逆我者亡”了。在狀態(tài)空間的框架下，多變量沒(méi)有太多的問(wèn)題好研究，于是最優(yōu)化成為控制理論的新時(shí)尚。 對于一根給定的曲線(xiàn)，求一階導數為零的點(diǎn)，就是這個(gè)曲線(xiàn)的極點(diǎn)；在對這一極點(diǎn)求二階導數，大于零就是最小點(diǎn)，小于零就是最大點(diǎn)。這時(shí)牛頓老爺子就整明白的東東，現在高中或大一人人都學(xué)過(guò)的東西。但是動(dòng)態(tài)系統是一個(gè)微分方程，對微分方程求一階導數為零，就導致變分法和所謂歐拉方程。但這個(gè)東西用起來(lái)不方便。實(shí)際的最優(yōu)控制不大直接使用變分。 俄羅斯是一個(gè)奇怪的地方。老毛子們要么蔫蔫的，要么瘋狂的。俄羅斯的悲劇電影看得你也郁悶得想去自殺。但是老毛子要是搭錯筋整出一個(gè)喜劇呢？那你要么跟著(zhù)瘋狂，要么被逼瘋狂。就是這么一個(gè)地方，除了無(wú)數托爾斯泰、柴可夫斯基、普希金、屠格涅夫等文藝巨璧外，俄羅斯也盛產(chǎn)數學(xué)家，其中兩個(gè)是龐特里亞京和河里學(xué)控制的人老惦記著(zhù)的李亞普諾夫。 龐特里亞京的極大值原理聽(tīng)起來(lái)嚇人，其實(shí)說(shuō)白了很簡(jiǎn)單�？匆�(jiàn)那山嗎？山頂就是最高點(diǎn)（切，這還用你說(shuō)嗎？）；看見(jiàn)那山坡嗎？要是在山腰劃一道線(xiàn)，從山下往上爬，盡管山坡還在繼續往上延伸，但是到線(xiàn)為止，不得逾越，那山腰上那道三八線(xiàn)就是最高點(diǎn)（切，這還用說(shuō)？）。這就是龐特里亞京的極大值原理。當然啦，龐特里亞京是用精巧、深奧的數學(xué)語(yǔ)言表述的，要不然他在數學(xué)界里也別混了。不過(guò)呢，意思就是這么一個(gè)意思。 龐特里亞京極大值原理的一個(gè)典型應用就是所謂最速控制問(wèn)題，或者叫時(shí)間最優(yōu)控制（time optimal control）問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是給定最大馬力和最大剎車(chē)功率，怎么開(kāi)汽車(chē)能夠最快地從A點(diǎn)開(kāi)到B點(diǎn)（什么轉彎、上下坡、紅綠燈，這種瑣碎的事情也要拿來(lái)煩人？一點(diǎn)品味都沒(méi)有�。�。你可以用優(yōu)美但繁瑣的數學(xué)求證，或者用膝蓋想想，最快的方法，就是一上來(lái)就加足馬力，全速前進(jìn)；然后在不到終點(diǎn)的某一地點(diǎn)，全力剎車(chē)，使慢下來(lái)的汽車(chē)在到達終點(diǎn)時(shí)正好停下來(lái)。這時(shí)最快的方法，不可能比這更快了。稍微發(fā)揮一點(diǎn)想象力，可以想象“梆”的一下，控制量的油門(mén)板一腳到底，再是“梆”的一下，剎車(chē)板一腳到底，控制任務(wù)就完成了。所以最速控制也叫“梆-梆”控制（bang bang control）。 最速控制在理論上是一個(gè)很有趣的問(wèn)題，解法也是簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，但在實(shí)際中直接使用的例子實(shí)在是鳳毛麟角，一般都是開(kāi)始時(shí)用“梆-梆”，或者勻速上升到最大控制，以緩和控制的沖擊力；到終點(diǎn)附近時(shí)，改用PID作閉環(huán)微調，以克服“梆-梆”的系統模型誤差十分敏感的缺點(diǎn)。電梯控制就是這樣一個(gè)例子。從一樓到四樓，電動(dòng)機很快勻速上升到最高轉速，一過(guò)三樓，電動(dòng)機就勻速下降到較低的轉速，然后根據電梯實(shí)際位置和樓面之差，有控制地減速，直至停下來(lái)。要是控制參數調得好的話(huà)，一下子就穩穩當當地停下來(lái)；要是調的不夠好，會(huì )在停下來(lái)之前上下晃蕩幾下。 |
