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FIR濾波器具有幅度特性可隨意設計、線(xiàn)性相位特性可嚴格精確保證等優(yōu)點(diǎn)，因此在要求相位線(xiàn)性信道的現代電子系統，如圖像處理、數據傳輸等波形傳遞系統中，具有很大吸引力。本文簡(jiǎn)單介紹了其線(xiàn)性相位條件和設計方法，并且提供了一種用DSP實(shí)現的方法。 一、 引 言 在許多信息處理過(guò)程中，如對信號的過(guò)濾、檢測、預測等，都要廣泛地用到濾波器，而數字濾波器則因其設計靈活、實(shí)現方便等特點(diǎn)而廣為接受。 所謂數字濾波器就是具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò )或以計算機硬件支持的計算程序。其功能本質(zhì)是按事先設計好的程序，將一組輸入的數字序列通過(guò)一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數字序列，從而改變信號的形式和內容，達到對信號加工或濾波以符合技術(shù)指標的要求。 二、 數字濾波器的兩種類(lèi)型 對于一般的數字濾波器，按照單位沖激響應可分為無(wú)限長(cháng)沖激響應IIR(Infinite Impulse Response)系統和有限長(cháng)沖激響應FIR(Finite Impulse Response)系統。 在IIR系統中，用有理分式表示的系統函數來(lái)逼近所需要的頻率響應，即其單位沖激響應h(n)是無(wú)限長(cháng)的;而在FIR系統中，則用一個(gè)有理多項式表示的系統函數去逼近所需要的頻率響應，即其單位沖激響應h(n)在有限個(gè)n值處不為零。 IIR濾波器由于吸收了模擬濾波器的結果，有大量的圖表可查，可以方便、簡(jiǎn)單、有效地完成設計，效果很好，但是其相位特性不好控制，必須用全通網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行復雜的相位較正，才能實(shí)現線(xiàn)性相位特性的要求。 FIR濾波器則可在幅度特性隨意設計的同時(shí)，保證精確、嚴格的線(xiàn)性相位特性。這在要求相位線(xiàn)性信道的現代電子系統，如圖像處理、數據傳輸等波形傳遞系統中，是具有很大吸引力的。而且，其單位沖激響應是有限長(cháng)的，不存在不穩定的因素，并且可用因果系統來(lái)實(shí)現。 下面著(zhù)重討論具有線(xiàn)性相位特性的FIR濾波器。 三、 FIR濾波器線(xiàn)性相位特性的條件及設計方法 1.線(xiàn)性相位條件 為保證濾波器帶內輸出信號的形狀保持不變，常常要求濾波器單位沖激響應h(n)的頻率響應H(ejω)應具有線(xiàn)性的相頻特性，即H(ejω)=H(ω)e-jωk，其中H(ω)為幅頻特性，k為正整數。由傅氏變換的特性可知，線(xiàn)性相位濾波器只是將信號在時(shí)域上延遲了k個(gè)采樣點(diǎn)，因此不會(huì )改變輸入信號的形狀。 可以證明，如果濾波器單位沖激響應h(n)為實(shí)數，且滿(mǎn)足：偶對稱(chēng)即h(n)=h(N-1-n)或奇對稱(chēng)h(n)=-h(N-1-n)時(shí)，則其相頻特性一定是線(xiàn)性的。 2.設計方法 (1) 窗函數設計法 從時(shí)域出發(fā)，把理想的無(wú)限長(cháng)的hd(n)用一定形狀的窗函數截取成有限長(cháng)的h(n)，以此h(n)來(lái)逼近hd(n)，從而使所得到的頻率響應H(ejω)與所要求的理想頻率響應Hd(ejω)相接近。優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、實(shí)用，缺點(diǎn)是截止頻率不易控制。 (2) 頻率抽樣設計法 從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應Hd(ejω)加以等間隔抽樣，所得到的H(k)作逆離散傅氏變換，從而求得h(n) ，并用與之相對應的頻率響應H(ejω)去逼近理想頻率響應Hd(ejω)。優(yōu)點(diǎn)是直接在頻域進(jìn)行設計，便于優(yōu)化，缺點(diǎn)是截止頻率不能自由取值。 (3) 等波紋逼近計算機輔助設計法 前面兩種方法雖然在頻率取樣點(diǎn)上的誤差非常小，但在非取樣點(diǎn)處的誤差沿頻率軸不是均勻分布的，而且截止頻率的選擇還受到了不必要的限制。因此又由切比雪夫理論提出了等波紋逼近計算機輔助設計法。它不但能準確地指定通帶和阻帶的邊緣，而且還在一定意義上實(shí)現對所期望的頻率響應實(shí)行最佳逼近。 四、 FIR濾波器的實(shí)現 不論是窗函數設計法，還是頻率抽樣設計法，都要求出濾波器的單位沖激響應h(n)，然后才能在時(shí)域中實(shí)現頻域中的濾波。 1.濾波系統的差分方程 在頻域，當其輸入信號為X(ejω)時(shí)，如濾波器的頻率響應為H(ejω)，則其輸出信號為Y(ejω)=X(ejω)H(ejω)。 在時(shí)域，設濾波器的單位沖激響應h(n)為一N點(diǎn)序列，即0≤n≤N-1時(shí)h(n)的值不為零，根據離散傅氏變換的性質(zhì)，則可以將濾波器的輸入序列x(n)的響應y(n)表示為x(n)與h(n)的卷積和，即： 這就是濾波系統的差分方程，它給濾波器的實(shí)現奠定了理論基礎。即求出時(shí)域的h(n)后，便可通過(guò)卷積來(lái)實(shí)現頻域的濾波。 2.卷積和運算的實(shí)現 (1) h(n)序列N個(gè)點(diǎn)數值的存儲 由于h(n)是根據濾波性能要求已經(jīng)設計好的有限長(cháng)單位沖激響應，故其N(xiāo)個(gè)點(diǎn)的數值是已知的，因此可以存放在ROM或RAM當中，且對應著(zhù)N個(gè)不同的地址，便于尋址。 (2) 輸入序列x(n)的移位寄存 輸入序列x(n)是不斷變化的，因此只能對其進(jìn)行移位寄存，寄存器的個(gè)數為N，即N個(gè)寄存器中分別存放著(zhù)x(n)、x(n-1)……x(n-N+1)，它們都隨著(zhù)n的變化而變化。 (3) 乘法器 用以完成兩個(gè)數值的乘法，即h(m)x(n-m)，也就是將存儲器中N地址所對應的N個(gè)固定數值h(m)分別與N個(gè)移位寄存器中的不斷變化的N個(gè)變化數值x(n-m)相乘。 (4) 累加器 用以實(shí)現N個(gè)乘積的累加，即將當前x(n)所對應的N個(gè)乘積進(jìn)行累加，所得到的和就是y(n)。當濾波器的下一個(gè)輸入值即x(n +1)到來(lái)時(shí)，累加器清零，并重新將下一組x(n +1)所對應的N個(gè)乘積進(jìn)行累加，所得到的和就是y(n +1)。 3.DSP的支持 DSP作為信號處理應用，與一般微處理器有很大的區別。 (1) 哈佛結構：采用多個(gè)并行存儲器塊結構，使得能夠訪(fǎng)問(wèn)的存儲器個(gè)數增加，從而減少在一個(gè)指令周期中所需存儲器操作周期數。 (2) 乘加流水線(xiàn)為核心的數據通路：卷積和運算的基本操作就是乘法與加法，DSP則將相乘及累加統一考慮，構成以乘法器、加法器流水線(xiàn)為中心的運算部件。 (3) 特殊的指令：指令RPT由數據存儲器指定重復次數，指令MACD可以一次完成相乘并帶數據移位的累加，因此使得每一級FIR濾波器只需一個(gè)指令周期。 (4) 指令系統的多級流水線(xiàn)：采用多級流水線(xiàn)操作方式，可以把指令周期減小到最小值，同時(shí)也就增加了數字信號處理器的吞吐量。 五、 具體電路框圖及程序流程圖 圖 1為FIR濾波器DSP實(shí)現的電路方框圖，其核心部分為T(mén)I公司生產(chǎn)的DSP芯片TMS320C203 ，EP2ROM和RAM是其外圍電路。DSP送給A/D抽樣時(shí)鐘，對輸入的模擬信號抽樣，即將模擬信號轉換成數字信號，然后讀取每一次的抽樣值，并對抽樣值進(jìn)行卷積運算(FIR數字濾波)，最后將運算結果(濾波后的數字信號)送至D/A ，轉換成模擬信號進(jìn)行輸出。 圖 1 電路框圖 圖 2為程序流程圖，說(shuō)明如下： 圖 2 程序流程圖 (1) 對DSP進(jìn)行初始化，定義DSP的一些向量和工作模式; (2) 為數字濾波作準備，將預先設計好的有N個(gè)抽頭的FIR數字濾波器的沖激響應序列h(n)中的N個(gè)數值放入存儲單元B1～BN; (3) 作好濾波準備工作后，開(kāi)始進(jìn)行抽樣，并讀入抽樣值，放入存儲單元A1中; (4) 之后便對抽樣值進(jìn)行運算處理： (a) 將累加器清零，并設置兩個(gè)準備相乘的存儲單元A與B的初始值K和L; (b) 將第K個(gè)抽樣值AK與沖激響應序列的第L個(gè)數值BL相乘(K+L=N+1)，并將乘積送入累加器進(jìn)行累加; (c) 將第K-1個(gè)抽樣值AK-1放入AK，此時(shí)AK中原數值被覆蓋; (d) 重復(b)～(c)，直至共完成N次乘加運算。 (5) 輸出處理結果; (6) 重復(3)～(5)。 六、 結束語(yǔ) FIR濾波器具有嚴格的線(xiàn)性相位，且是可物理實(shí)現的因果系統，因此被廣泛地應用在現代通信技術(shù)當中，如解調器中的位同步與位定時(shí)提取、自適應均衡去碼間串擾以及話(huà)音的自適應編碼等�？梢�(jiàn)對FIR濾波器的研究是具有非常重要的現實(shí)意義的。 |
