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摘要：針對半橋LLC諧振變換器的建模及其驗證展開(kāi)分析，同時(shí)分析了數字控制對系統穩定性造成的影響，并給出采用數字控制時(shí)系統穩定性的解決方案。首先，通過(guò)擴展函數描述法得到傳統的模擬域數學(xué)模型，并在Saber中搭建仿真模型，利用小信號分析法驗證該數學(xué)模型的準確性，從而得出得到的系統數學(xué)模型具有參考性，由此提供了環(huán)路設計的基礎;其次，采用數字控制，考慮到其離散特性，分析了數字控制對系統穩定性的影響，并通過(guò)Matlab仿真驗證了該理論的正確性，最終設計出性能良好的數字PID補償器;最后，針對實(shí)際應用場(chǎng)合，搭建實(shí)驗平臺，進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗驗證。 前言 現今蓄電池充電器常用的充電拓撲有正激、Buck、Boost以及各種形式的諧振變換器，而諧振變換器憑借其軟開(kāi)關(guān)特性得到更加廣泛的應用，其中半橋LLC諧振變換器結構簡(jiǎn)單，允許空載運行并具有較寬的輸入電壓范圍，且通過(guò)磁集成技術(shù)可以提高整機的功率密度，具有明顯的優(yōu)勢，因此文中選用半橋式LLC諧振變換器作為研究對象。此外，由于數字控制具有元器件少、控制靈活、容易實(shí)現復雜控制算法優(yōu)點(diǎn)，所以文中選用數字控制。 蓄電池充電器主要工作于恒流或恒壓輸出模式，要求變換器具有良好的穩態(tài)跟蹤性能，并且考慮到蓄電池在充電過(guò)程中，其所需要的充電電流會(huì )不斷變化，即蓄電池負載并非始終保持恒定，此要求變換器具有較好的動(dòng)態(tài)性能，能夠較快跟蹤到參考電流變化，而現在市場(chǎng)上的變換器不具備以上特性，所以需要對變換器的控制環(huán)路進(jìn)行設計優(yōu)化。首先采用擴展函數描述法[1]對其進(jìn)行建模，得到開(kāi)環(huán)數學(xué)模型，并驗證該模型的準確性;其次，分析數字控制帶來(lái)的計算延時(shí)、控制延時(shí)對傳統數學(xué)模型穩定性的影響，并給出相應的解決方案并設計數字PID補償器;最后根據實(shí)際應用參數，進(jìn)行仿真和實(shí)驗驗證。 1 系統環(huán)路設計 1.1 擴展函數描述法建模 由于諧振變換器的諧振特性，其狀態(tài)變量中含有許多開(kāi)關(guān)頻率處的信息，傳統的狀態(tài)空間平均法不再適用，因此采用擴展函數描述法(EDF)建立半橋LLC諧振變換器的數學(xué)模型。如圖1所示為半橋式LLC諧振變換器原理圖。 首先，選擇激磁電感電流、諧振電感電流以及諧振電容電壓作為狀態(tài)變量，并根據拓撲結構，列寫(xiě)非線(xiàn)性時(shí)變狀態(tài)方程： (1) 式(1)中：Lr為諧振電感，Lm為激磁電感、Cr1、Cr2為諧振電容。 其次，根據Fourier分解[2]將周期信號分解為正弦函數之和，只考慮基波分量，得到所需的近似大信號模型，系統穩態(tài)運行后，變量不隨時(shí)間變化而變化，因此忽略模型中的時(shí)變分量，即可得到穩態(tài)工作點(diǎn)求解方程并轉化成矩陣形式，最后在穩態(tài)工作點(diǎn)附近，進(jìn)行變量分離，獲取系統的小信號數學(xué)模型，并表示成矩陣形式。 (2) 其中， 通過(guò)以上過(guò)程可以得到輸出電壓對開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系矩陣： (3) 為進(jìn)行環(huán)路設計，首先需要驗證上述方法得到的數學(xué)模型的準確性，如表1所示為實(shí)際系統參數。 在Saber中搭建仿真模型，逐點(diǎn)仿真。仿真驗證結果如圖2所示。 為了獲得良好的系統動(dòng)態(tài)和穩態(tài)特性，需加入補償環(huán)節，因考慮系統的寄生參數[2]后，系統階數較高，因此在設計補償環(huán)路時(shí)，通過(guò)加入適當的零極點(diǎn)，來(lái)改善系統的頻域特性。本文采用PID控制器[3]，為實(shí)現零極點(diǎn)對消，將PID控制的表達式表示成： 通過(guò)調節系數Ku使得系統獲較好的低頻增益和穿越頻率點(diǎn)。如圖3所示為補償前后系統的幅頻、相頻增益特性曲線(xiàn)。 對比補償前后系統頻域特性，經(jīng)過(guò)補償的系統特性明顯得到了改善，穿越頻率[4]在11.8kHz處，相位裕度約為87.5o，符合模擬域的環(huán)路設計要求。 1.2 數字控制對環(huán)路穩定性的影響 由于數字控制的離散特性，須將所設計的模擬PID控制器在z域下進(jìn)行穩定性的判定。作為理想的PID控制器，須滿(mǎn)足以下條件：一是補償后控制系統在z域穩定;二是控制器具有可實(shí)現性，本節主要通過(guò)z變換實(shí)現最優(yōu)PID參數的整定[5]。加入補償器后時(shí)域控制框圖如圖4所示。 分別對功率級傳遞函數Gp(s)、補償器傳遞函數Gc(s)進(jìn)行z變換，得到其z域的閉環(huán)特征方程： (5) 從而得到補償后的系統z域閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖，如圖5所示。 根據z域穩定性條件[6]：閉環(huán)傳遞函數的極點(diǎn)應位于單位圓內�？梢钥闯�，此時(shí)在數字離散域中系統是不穩定的，因此必須選用適合于數字控制的PID控制器設計方法。 與傳統的模擬控制器相比，數字控制器由于DSP等數字器件的固有特性，需要在設計時(shí)進(jìn)行相關(guān)的考慮。數字控制核心DSP采樣輸出電壓獲得反饋信號，經(jīng)過(guò)補償器控制后作為調制信號[7]，從而控制輸出電壓恒定，由此可知，更新驅動(dòng)脈沖的調制信號與實(shí)際采樣信號之間存在一個(gè)周期的延時(shí)，這可以通過(guò)加入零階保持器來(lái)模擬。并且由于理想采樣開(kāi)關(guān)的存在，使得控制器具有1/Ts的增益特性[8]，因此可以得到數字PWM在連續時(shí)域設計時(shí)的等效模型。 由上面的介紹可知，與數字PWM相關(guān)的延時(shí)效應可以通過(guò)加入ZOH來(lái)等效，實(shí)際上，采用數字控制器時(shí)，還存在另外一種延時(shí)效應，即控制算法的計算延時(shí)[3]，這是由處理器從采樣到輸出一個(gè)新的調制量所需要的計算時(shí)間決定的，通常假設該控制延時(shí)時(shí)間為一個(gè)調制周期，即Ts，將此延時(shí)加入在模擬控制器設計中，可以通過(guò)加入延時(shí)環(huán)節 來(lái)等效，從而得到以下表達式來(lái)模擬數字控制帶來(lái)的影響。 (6) 通過(guò)以上分析，本文以z域穩定性作為設計前提，通過(guò)降低系統帶寬解決控制器計算延時(shí)等帶來(lái)的問(wèn)題，設計穿越頻率為 ，即開(kāi)關(guān)頻率的二十分之一處，保證有足夠的相位裕度�？紤]數字影響后，系統開(kāi)環(huán)傳遞函數[9]為： (7) 將 用有理函數之和來(lái)等效，得到等效后開(kāi)環(huán)傳遞函數： (8) 得到補償后的開(kāi)環(huán)傳遞函數： (9) 在Matlab中繪制補償前后系統開(kāi)環(huán)傳遞函數的Bode圖，如圖6所示。 如圖6，補償后系統的開(kāi)環(huán)穿越頻率為6.72kHz，相位為88.5°，滿(mǎn)足設計要求。同樣地，仍需對所設計數字補償器進(jìn)行離散域穩定性的驗證，對補償前開(kāi)環(huán)傳遞函數Gpd(s)以及PID控制器Gcd(s)進(jìn)行z變換，并乘以 得到z域傳遞函數。據此繪制其零極點(diǎn)分布圖如圖7所示。 從圖7可以看出，經(jīng)過(guò)重新設計后的PID控制器滿(mǎn)足離散控制要求，所設計的系統是穩定的。 2 仿真與實(shí)驗結果 通過(guò)以上分析，得到了相應的PID補償器，本節以電流閉環(huán)為例給出了相應的仿真結果。 2.1 仿真結果 圖8所示分別為變換器恒流輸出模式下負載突卸、突加的仿真波形。 從仿真波形上可以看出，電流環(huán)跟蹤性能良好，能夠按照指定準確輸出，并且動(dòng)態(tài)過(guò)程沒(méi)有過(guò)大的沖擊，表明本文所設計的環(huán)路具有良好的穩態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。 2.2 實(shí)驗結果 按照實(shí)際系統結構，搭建實(shí)驗平臺，平臺包括電源側、變換器側以及負載側，其中電源采用單相調壓器進(jìn)行模擬，調壓器額定頻率50Hz工頻，交流輸入220V，輸出電壓可調范圍為0~250V;變換器為由LLC諧波變換器、EMI濾波器、控制芯片等構成的控制平臺，其中半橋LLC諧波變換器功率變壓器采用EE55磁芯，原副邊繞線(xiàn)匝數分別為6、3，變比為2;負載側由電子負載模擬蓄電池，設備可以作為恒壓負載或恒流負載使用，從而模擬蓄電池的恒壓充電以及恒流充電特性。 圖9為變換器運行于恒流模式，指定輸出30A、10A的穩態(tài)實(shí)驗波形以及負載突加、突降時(shí)的動(dòng)態(tài)響應實(shí)驗波形，用以驗證本文所設計的數字PID控制器的閉環(huán)控制性能。 從圖9可以看出，本文所設計的變換器能夠按照指定電流進(jìn)行輸出，且穩態(tài)性能良好，針對蓄電池負載，變換器可以實(shí)時(shí)地根據負載情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤，達到蓄電池充電的目的。 從實(shí)驗波形上可以看出，實(shí)驗結果與仿真結果具有較好的一致性，驗證了環(huán)路的穩態(tài)跟蹤性能以及動(dòng)態(tài)響應特性。 3 結論 通過(guò)擴展函數描述法得到數學(xué)模型，給諧振型變換器的建模提供了理論支撐;再通過(guò)離散化，在z域驗證數字控制式系統的穩定性，證實(shí)了數字控制延時(shí)等對系統穩定性的影響，最后，根據仿真和實(shí)驗結果可以看出，本文所設計的系統環(huán)路具有良好的穩態(tài)跟蹤性能和動(dòng)態(tài)響應特性。在此基礎上，可以展開(kāi)進(jìn)一步研究，尋求除降低系統帶寬外更準確的適用于數字控制的環(huán)路設計方案，綜上所述，本文具有較高的研究和參考價(jià)值。 參考文獻： [1]石艷敏. 電動(dòng)汽車(chē)車(chē)載智能充電器的研究[D]. 南京：南京理工大學(xué). 2011 [2]Bo Yang.Topology Investigation for Front End DC-DC Power Conversion for Distributed Power System.Virginia Polytechnic Institute and State University.2003 [3]徐建明. 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