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ScopeArt按語(yǔ): 抖動(dòng)測量一直被稱(chēng)為示波器測試測量的最高境界。傳統最直觀(guān)的抖動(dòng)測量方法是利用余輝來(lái)查看波形的變化。后來(lái)演變?yōu)楦叩葦祵W(xué)概率統計上的艱深問(wèn)題，抖動(dòng)測量結果準還是不準的問(wèn)題就于是變得更加復雜。時(shí)鐘的特性可以用頻率計測量頻率的穩定度，用頻譜儀測量相噪，用示波器測量TIE抖動(dòng)、周期抖動(dòng)、cycle-cycle抖動(dòng)。 但是時(shí)域測量方法和頻域測量方法的原理分別是什么? TIE抖動(dòng)和相噪抖動(dòng)之間的關(guān)系到底是怎么推導的呢? ScopeArt先生就常遇到類(lèi)似的問(wèn)題，為此，特向本文作者主動(dòng)邀稿。 作者是高人，但很低調。他為此文花費了很多時(shí)間，最終奉獻給大家的這篇文章很干貨。希望對仍然糾結在抖動(dòng)的迷霧中的朋友們有所啟發(fā)。 抖動(dòng)是衡量時(shí)鐘性能的重要指標，抖動(dòng)一般定義為信號在某特定時(shí)刻相對于其理想位置的短期偏移。這個(gè)短期偏移在時(shí)域的表現形式為抖動(dòng)(下文的抖動(dòng)專(zhuān)指時(shí)域抖動(dòng))，在頻域的表現形式為相噪。本文主要探討下時(shí)鐘抖動(dòng)和相噪以及其測量方法，以及兩者之間的關(guān)系。 1、抖動(dòng)介紹 抖動(dòng)是對時(shí)域信號的測量結果，反映了信號邊沿相對其理想位置偏離了多少。抖動(dòng)有兩種主要成分：確定性抖動(dòng)和隨機抖動(dòng)。確定性抖動(dòng)是可以重復和預測的，其峰峰值是有界的，通常意義上的DJ是指其pk-pk值;隨機抖動(dòng)是不能預測的定時(shí)噪聲，分析時(shí)一般使用高斯分布來(lái)近似表征，理論上可以偏離中間值無(wú)限大，所以隨機抖動(dòng)是沒(méi)有峰到峰邊界的，通常意義上的RJ指標是指其RMS值，可以根據其RMS值推算其在一定誤碼率時(shí)的值。目前最常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數兩側的尾部是服從高斯分布的，高斯分布很容易模擬，并且可以向下推算出較低的概率分布�？偠秳�(dòng)是RJ和DJ概率密度函數的卷積。 但是，業(yè)界對于高斯分布能否精確地描繪隨機抖動(dòng)直方圖的尾部還存在爭議。真正的隨機抖動(dòng)是遵守高斯分布的，但實(shí)際的測量中多個(gè)低幅度的DJ會(huì )卷積到一個(gè)分布函數，這導致測量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部卻夾雜了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖動(dòng)的一部分，測量中RJ可能被放大了，同時(shí)總抖動(dòng)也會(huì )被放大。 2、抖動(dòng)測量 時(shí)鐘抖動(dòng)通常有三種測量方法，對應于TIE(Time Interval Error 時(shí)間間隔誤差)、period(周期抖動(dòng))和Cycle-Cycle(相鄰周期抖動(dòng))三種抖動(dòng)指標。 TIE抖動(dòng)(時(shí)間間隔誤差)，以被測時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿之間的時(shí)間差為樣本，即以圖中的TIEn為樣本，通過(guò)對很多個(gè)樣本進(jìn)行統計分析，表征時(shí)鐘沿與理想時(shí)鐘沿偏離值的變化、分布情況，如下圖所示： Period Jitter(周期抖動(dòng))，以時(shí)鐘信號的周期做樣本，即以圖中的Pn做樣本，通過(guò)對很多個(gè)樣本進(jìn)行統計分析，表征時(shí)鐘信號周期Pn的變化、分布情況，對于保證數字系統中的建立保持時(shí)間規范很有意義。如下圖所示： Cycle-Cycle Jitter(Cycle-Cycle抖動(dòng))，以時(shí)鐘信號相鄰周期的差值做樣本，即以圖中的Cn做樣本，通過(guò)對很多個(gè)樣本(1K~10K)進(jìn)行統計分析，表征時(shí)鐘信號相鄰周期變化值的變化、分布情況，一般用于需要限制頻率突變的場(chǎng)合。如下圖所示： TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動(dòng)指標之間的關(guān)系如下： TIE的微分可以得到周期抖動(dòng)。 其中，Δtpn為周期抖動(dòng)， tn為實(shí)際周期，T0為理想周期，ΔtIEn為T(mén)IE抖動(dòng)。 周期抖動(dòng)(period jitter)的微分可以得到cycle-cycle jitter。 其中，Δtcn為周期抖動(dòng)， tn為實(shí)際周期，Δtpn為周期抖動(dòng)。 三者的關(guān)系可以用下圖表示： 3、相噪介紹 相位噪聲反映的是單載波信號的頻譜純度，如果沒(méi)有相位噪聲，信號的所有功率都應集中在其振蕩頻率f0處(下圖左Carrier)，這個(gè)理想信號用Asin(ωt)表示。由于存在相位噪聲(下圖左Noise)，相當于在理想信號上調制了一個(gè)Φ(t)相位信號，此時(shí)整個(gè)信號表示為Asin(ωt+Φ(t))。在頻譜上體現為一部分功率擴展到相鄰的頻率中去，形成邊帶(下圖右)。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內的功率Pn與信號總功率Ps比值的對數，即 10lg(Pn/Ps)，相噪以dBc/Hz@fn為單位來(lái)表示。這里dBc的含義是某頻點(diǎn)功率與信號總功率的比值(下圖右)，對應于時(shí)鐘相位偏移與時(shí)鐘周期的比值。 4、相噪測量 相噪測量一般使用相噪儀進(jìn)行，由于技術(shù)發(fā)展，現在相噪儀不僅可以測量相噪，還可以分析電源等其它信號的噪聲，所以相噪儀也稱(chēng)為信號分析儀。相噪儀的原理與頻譜儀類(lèi)似，但是更加精密，并增加了一些特定的分析功能，因此使用頻譜儀也可以粗略地測試相噪。相噪儀測試相噪有多種測量方法，但使用最廣泛的還是頻譜分析法和鑒相法這兩種測量原理。 4.1 頻譜分析法 頻譜分析法是對時(shí)鐘信號進(jìn)行頻譜分析，先測量信號總功率Ps，再測量某一偏移頻率出的功率Pn，再經(jīng)過(guò)計算便可得到該被測時(shí)鐘的單邊帶相位噪聲。頻譜分析法是一種簡(jiǎn)單直接的相噪分析技術(shù)，適宜于測量漂移較小但相位噪聲相對較高的信號;但是頻譜分析法不能分辨出調幅噪聲和相位噪聲，測試波形不太完美的時(shí)鐘信號相噪時(shí)會(huì )存在較大誤差;另外由于頻譜儀的動(dòng)態(tài)范圍和最小分辨帶寬的限制，測量精度受限。 4.2 鑒相法 鑒相法采用外差混頻方式將被測時(shí)鐘信號轉化至中頻，在中頻用一個(gè)鎖相環(huán)提取出被測時(shí)鐘信號的載波信號，再將該信號與被測信號正交鑒相，從而提取被測時(shí)鐘信號的相位噪聲Φ(t) ，處理后得到頻域相噪SΦ(f) ，進(jìn)一步積分可以得到L(f) ，L(f)對應于RMS相噪。鑒相法的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)范圍大，相噪電平采用低噪放大器提高靈敏度，并且可以分辨調幅噪聲和相位噪聲。 另外，鑒相法還可以進(jìn)一步增加互相關(guān)技術(shù)來(lái)增加靈敏度�；ハ嚓P(guān)技術(shù)是將兩路鑒相法組合起來(lái)，對其輸出信號執行互相關(guān)操作。待測時(shí)鐘的噪聲通過(guò)每路通道仍然是相關(guān)的，不受互相關(guān)影響;每路通道內部產(chǎn)生的噪聲是不相關(guān)的，被互相關(guān)操作抑制。引入互相關(guān)技術(shù)后無(wú)需特別精密的器件就可以實(shí)現更高的測量靈敏度。 5、抖動(dòng)與相噪分析及轉換 5.1 相噪轉化為抖動(dòng)的計算 相位噪聲到抖動(dòng)的轉化，可以有如下的公式推導。 頻率f1到f2的相噪頻譜積分可得到相噪Φ(t)的RMS值的平方(RMSΦ(t))2： 其中，SΦ(t)為相噪頻譜，L(f) 為積分后的相噪。由于相噪曲線(xiàn)為不規則曲線(xiàn)，運算量很大，實(shí)際測量時(shí)該積分運算由儀器完成。 總的信號可以表示為以下函數： 其中C(t)表示總的信號，Φ(t)表示調制其上的相位噪聲。將Φ(t)與周期/頻率結合起來(lái)可以得到TIE抖動(dòng)的表示為： 另有，TIE抖動(dòng)的RMS值為： 其中，L(f)是關(guān)心頻段內相噪的積分。 從下面的測量可以得到10Hz到30MHz的積分相噪是-51.5dBc，以該測量為例計算： UI=1/999.999992MHz≈1ns RMS JTIE=3.763mrad*1ns/2π=0.215° *1ns/360°=0.5972ps 5.2 相噪與抖動(dòng)測量值的比較 下面四幅圖分別是時(shí)域的TIE、Jc-c、Jperiod和頻域的相噪，可以看到四個(gè)測量值有很大的差異，原因可能有以下幾點(diǎn)： · 相噪測試時(shí)設定了具體的積分帶寬，這個(gè)帶寬一般在幾十兆Hz以?xún)�。而時(shí)域抖動(dòng)測試并沒(méi)有帶寬限制，其帶寬限制只取決于示波器儀器本身; · 儀器在測量過(guò)程中引入噪聲，這里示波器的底噪大于相噪儀，引入的噪聲會(huì )更大些; · 相噪儀只是觀(guān)察到每一個(gè)時(shí)刻的噪聲，示波器可以累積觀(guān)察一段時(shí)間的噪聲; · 相噪測試時(shí)以輸入信號本身的頻率作為基頻，忽略了信號的頻偏;而示波器測量TIE時(shí)會(huì )以理想時(shí)鐘作為參考。 6、小結 抖動(dòng)測量就像是盲人摸象，每種方法都有其局限性。工程師需要深入了解系統的抖動(dòng)的要求，以及各種抖動(dòng)測量技術(shù)的原理和優(yōu)劣，根據需要選擇合適的抖動(dòng)測量評估方法。 |
