|
本文介紹了一個(gè)用于計算離散時(shí)域(數字)序列的導數的高效計算網(wǎng)絡(luò )。本文描述了一個(gè)針對遞歸微分網(wǎng)絡(luò )的簡(jiǎn)單、且可確保線(xiàn)性相位的分接延遲線(xiàn)(有限沖擊響應，或稱(chēng)FIR)微分器。 在連續信號領(lǐng)域，微分的概念定義明確，而在離散域并非如此。然而，好在我們可以近似計算離散信號的微分。(DSP純化論者更喜歡使用“數字差分器”這一術(shù)語(yǔ)，我們還是使用“微分器”)。
要理解微分的概念，可以考慮式(1)的連續正弦波，其頻率為rad./s。 該正弦波的導數為： 因此，正弦波的導數為幅度正比于原始x(t)正弦波頻率的余弦波。根據式(2)，理想微分器的頻率幅度響應隨頻率ω的增加而直線(xiàn)增加�？紤]到這一點(diǎn)，對下面兩個(gè)普通離散時(shí)間FIR(非遞歸)微分器，一個(gè)是一階差分器，另一個(gè)是一個(gè)中心差分器。它們都是估算數字x(n)時(shí)域信號序列導數的簡(jiǎn)單計算方法。 一階差分器簡(jiǎn)單計算連續x(n)信號采樣的差，在時(shí)域里定義為： 該微分器的頻率幅度響應為如圖1中的虛線(xiàn)|Hfd(ω)|。作為比較，圖1也示出了一個(gè)理想微分器直線(xiàn)|Hidea(ω)|=幅度響應曲線(xiàn)。圖中的頻率軸包括正頻率范圍0≤ω≤π采樣/弧度，對應0"fs/2周期的頻率范圍，其中fs為x(n)采樣率，單位為赫茲。 式3簡(jiǎn)潔，但缺點(diǎn)是其|Hfd(ω)|會(huì )將高頻噪聲放大，常對真實(shí)信號造成干擾。因此，實(shí)際上經(jīng)常使用中間差分微分器。中間差分微分器的時(shí)域表達式為： 中間差分微分器的頻率幅度響應為圖1中的點(diǎn)線(xiàn)|Hcd(ω)|。|Hcd(ω)|的理想高頻(噪聲)衰減受到限制，其線(xiàn)性工作頻率范圍為僅從0到約0.16 π采樣/弧度(0.08fs Hz)之間。遺憾的是，該范圍小于一階微分器的線(xiàn)性工作頻率范圍。 上面已經(jīng)提到，本設計指南介紹一種第三選擇，為一個(gè)高效計算微分器，它保持了中間差分微分器的高頻衰減性能優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)擴展了其線(xiàn)性工作頻率范圍。該微分器定義為： 該新穎的微分器的歸一化頻率幅度響應為圖1中的實(shí)|Hdif(ω)|線(xiàn)，其線(xiàn)性工作頻率范圍為從0"約0.34π采樣/弧度(0.17fs Hz)，為中間差分微分器可用頻率范圍的兩倍。 該微分器的實(shí)現如圖2所示，其中一個(gè)延遲塊包含兩個(gè)單位延遲。該微分器的折疊FIR結構如圖3所示，表示出了對每個(gè)ydif(n)輸出采樣，只需進(jìn)行一次倍乘。ydif(n)微分器的真正靈活性是其非單位系數(±1/16)為2的整數次冪。這樣，可以算術(shù)右移4位進(jìn)行倍乘。這種二進(jìn)制位右移是一種線(xiàn)性相位無(wú)乘法器的微分器。 ydif(n)微分器另一個(gè)重要特性是其時(shí)間延遲(群延遲)精確地為三個(gè)采樣周期(3/fs)，使其可用于流行的FM解調中。 |
