1 引 言 模擬濾波器的設計一般包括兩個(gè)方面:根據技術(shù)指標即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數H(s);設計實(shí)際網(wǎng)絡(luò )實(shí)現這一傳遞函數。設計濾波器H(s)的關(guān)鍵是找到逼近函數,目前已有多種逼近函數。然而,不論哪種逼近函數都需要進(jìn)行非常繁瑣的計算,還要根據計算結果進(jìn)行查表。 Matlab語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)單、高效的高級語(yǔ)言,是一種內容豐富、功能強大的分析工具,其應用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計算領(lǐng)域。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設計的函數,通過(guò)編程可以很容易實(shí)現低通、高通、帶通、帶阻濾波器,并能畫(huà)出濾波器的幅頻、相頻特性曲線(xiàn),大大簡(jiǎn)化了模擬濾波器的設計。在此介紹了用Matlab設計實(shí)現一個(gè)無(wú)失真模擬濾波器,并給出了幅頻、相頻特性的仿真結果和信號通過(guò)無(wú)失真濾波器后的眼圖。 2 基于Matlab的無(wú)失真濾波器設計 設計要求:一個(gè)頻率為8 kHz數字基帶信號經(jīng)過(guò)數/模(D/A)轉換后得到一個(gè)模擬信號,將該模擬信號輸入無(wú)失真濾波器,要求在8 kHz頻率處衰減為~6 dB;在16 kHz頻率(截止頻率)之后衰減達到一60 dB以上。這樣做的目的是使該模擬信號經(jīng)過(guò)無(wú)失真濾波器后,抑制諧波干擾,減小截止頻率后波形的起伏。 無(wú)失真濾波器由三部分組成,依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。其中低通濾波器的作用是通過(guò)8 kHz以?xún)鹊牡皖l信號;帶阻濾波器的作用是抑制16 kHz信號,它與前面低通濾波器級聯(lián)后能使16 kHz之后信號的衰減達到一60 dB以上,有效地抑制各次諧波干擾,并減小16 kHz之后波形的起伏;相移電路的作用是補償前面兩級電路的相位偏移,使得整個(gè)無(wú)失真濾波器的相位特性成為一條直線(xiàn)。 2.1 低通濾波器設計 低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器,因為它具有較平坦的幅頻特性,相頻特性線(xiàn)性較好,常作為濾波器的初級。在Matlab中,用[b,a]=butter(n,wn,‘s’)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現巴特沃斯濾波器的設計。其中,[6,a]是濾波器傳遞函數多項式的系數;n為濾波器的階數;wn為3 dB處的角頻率;‘s’表示模擬濾波器的。 在該設計中,采用8階巴特沃斯濾波器,一3 dB處的頻率為8 kHz。主要程序如下: 最終畫(huà)出低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖1(a)所示。實(shí)際電路采用由Max291芯片來(lái)實(shí)現巴特沃斯濾波器,它相當于8階巴特沃斯濾波器,如圖1(b)所示。 2.2 帶阻濾波器設計 帶阻濾波器(又稱(chēng)陷波器)的作用是抑制某一頻率信號而通過(guò)其他頻率的信號。在Matlab中用[b,a]=butter(n,Wn,′stop′,′s′)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現帶阻濾波器,其中[b,a]是濾波器傳遞函數多項式的系數;n為濾波器的階數;wn=[fl*2*pi fu*2*pi]分別為阻帶低端一3 dB和高端一3 dB處的角頻率;′s′表示模擬濾波器的。主要程序如下: 與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類(lèi)似,帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖2(a)所示。在該設計中,實(shí)際電路采用的是VCVS型二階帶阻濾波器如圖2(b)所示。電阻R1,R2,R3,電容C1的取值需要確定,它們的計算公式可以通過(guò)Matlab編程來(lái)得到,最終根據計算結果選擇相應的標稱(chēng)值。 2.3 低通濾波器與帶阻濾波器的級聯(lián) 將前面設計的低通與帶阻濾波器進(jìn)行級聯(lián),使得級聯(lián)以后電路的幅頻特性能滿(mǎn)足設計要求,即在8 kHz頻率處的衰減為一6 dB;16 kHz頻率(截止頻率)之后的衰減達到一60 dB以上。若不能達到要求,則根據仿真結果,不斷修改帶阻濾波器中的Q值,直到滿(mǎn)足設計要求為止。在Matlab中,通過(guò)conv函數來(lái)實(shí)現兩個(gè)電路的級聯(lián)。主要程序如下: %b3、a3為低通和帶阻濾波器級聯(lián)后傳遞函數多項式系數與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類(lèi)似,級聯(lián)電路的幅頻、相頻特性如圖3所示?梢(jiàn),當Q取O.7時(shí),幅頻特性滿(mǎn)足設計要求,但相頻特性在8 000一Hz以?xún)炔皇且桓本(xiàn),為了使輸出信號不至于失真,必須加上一級相移濾波器,使總的相移特性成為一條直線(xiàn)。 2.4 相移濾波器設計及無(wú)失真濾波器的相頻特性 在該設計中,采用的是一階反相增益全通濾波電路,它的傳輸函數為: 電路圖如圖4所示。將低通、帶阻、相移電路進(jìn)行級聯(lián)構成無(wú)失真濾波器。在Matlab中,可以通過(guò)編程的方法得到相移、無(wú)失真濾波器的相頻特性曲線(xiàn)。 主要程序如下: %b,a為無(wú)失真濾波器的傳遞函數多項式系數,其中b3,a3為低通和帶阻濾波器級聯(lián)后傳遞函數多項式系數最終求出的相位曲線(xiàn)如圖5所示?梢钥闯,無(wú)失真濾波器的相頻特性為一條直線(xiàn)。 將各部分的實(shí)際電路進(jìn)行級聯(lián),得到無(wú)失真濾波器的實(shí)際電路,該無(wú)失真濾波器的輸入模擬信號和輸出信號眼圖如圖6所示。從圖中可以看出,眼圖跡線(xiàn)清晰。眼睛大且端正,眼睛之間的交點(diǎn)清晰。說(shuō)明該無(wú)失真濾波器的幅頻、相頻特性良好,可以達到設計要求。 3 結 語(yǔ) 使用Matlab設計模擬濾波器,既簡(jiǎn)單方便,又避免了復雜的運算和查表。通過(guò)仿真可以很直觀(guān)地看出參數修改后的頻率響應曲線(xiàn),該設計可以滿(mǎn)足系統設計的要求,避免了硬件電路反復調整的麻煩,大大提高了工作效率,且Matlab不但可以用于模擬濾波器的設計,還可以用于FIR,IIR等數字濾波器的設計,是一個(gè)在濾波器設計方面很有力的工具。 |