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空間太陽(yáng)望遠鏡項目是我國太陽(yáng)物理學(xué)家為了實(shí)現對太陽(yáng)的高分辨率觀(guān)測而提出的科學(xué)計劃。它可以得到空間分辨率為0.1"的向量磁圖和0.5"的X射線(xiàn)圖像，實(shí)現這樣高的觀(guān)測精度的前提就是采用高精度的姿態(tài)控制系統和高精度的相關(guān)跟蹤系統。從整個(gè)系統來(lái)看，相關(guān)運算所需的時(shí)間成為限制系統性能能否提高的一個(gè)重要環(huán)節。 目前，國際國內相關(guān)計算比較通用的實(shí)現方法有兩種：用高速DSP或者專(zhuān)用（FFT）處理芯片。用DSP完成相關(guān)計算（關(guān)鍵是FFT）受到航天級DSP性能的限制，現有的航天級DSP（如ADSP21020）計算一個(gè)32×32點(diǎn)8bit的二維FFT所用時(shí)間需要1.5ms以上，遠遠不能滿(mǎn)足系統設計要求；而現有的FFT處理芯片在處理速度、系統兼容性、抗輻射能力等方面不能滿(mǎn)足空間太陽(yáng)望遠鏡所提出的要求。 為克服這一矛盾，本文利用FPGA資源豐富、易于實(shí)現并行流水的特點(diǎn)設計專(zhuān)用的FFT處理芯片來(lái)完成復雜的、大量的數據處理；并通過(guò)在運算中作溢出監測來(lái)保證定點(diǎn)運算的精度，從而大大縮短系統的響應時(shí)間，將極大地提高空間太陽(yáng)望遠鏡的在軌實(shí)時(shí)圖像處理能力；同時(shí)由于FPGA具有抗輻射能力，可以提高系統的可靠性，其在航天遙測遙感和星載高速數據處理等方面將有廣泛的應用前景。 1 算法構成 1.1 FFT算法選擇 提高FFT速度的兩個(gè)主要途徑是采用流水結構和并行運算。采用高基數結構也可以提高速度，只是用FPGA實(shí)現時(shí)必須綜合考慮系統要求、結構特點(diǎn)及片內資源。針對本系統自身特點(diǎn)，這里按時(shí)間抽選算法進(jìn)行分析。由于32不滿(mǎn)足N=4m，所以32點(diǎn)FFT算法不能采用基-4 FFT運算。當詳細分析基-2蝶形圖時(shí)，有些蝶形運算并不需要做乘法，例如 等；對于32點(diǎn)DIT-FFT，一共80個(gè)蝶形運算，這種結構就有46個(gè)，極大地降低了運算復雜度。在一維FFT計算效率提高的基礎上對二維FFT采用最常用的行列算法，綜合各項指標本系統采用基-2 DIT行列算法。 1.2 算術(shù)運算方案 本系統是針對32×32點(diǎn)16bit的二維圖像進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），設計要求運算在0.5ms之內完成，所以采用定點(diǎn)運算更符合系統對時(shí)間的要求。對于定點(diǎn)運算，必須用定比例的方法防止溢出，即必須解決動(dòng)態(tài)范圍問(wèn)題。下面對其進(jìn)行理論分析： 若{x(n)}是-N點(diǎn)序列，其DFT為{X(K)}，由Parseval定理得： 由式（1）可知變換結果的均方值是輸入序列均方值的N倍�？紤]基-2算法的第m級蝶形運算，用Xm(i)、Xm(j)表示原來(lái)的復數，則新的一對復數Xm+1(i)、Xm+1(j)為： Xm+1(i)=Xm(i)+Xm(j)×W(2) Xm+1(j)=Xm(i)-Xm(j)×W 其中，W為旋轉因子。首先，考慮復數的均方程根值。由（2）式可得： 因此，從均方根意義上看，數據（實(shí)數或復數）復級都增加（2的平方根）倍。其次，再考慮復數的最大模。由（2）式可以證明。 max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}≤max{|Xm+1(i)|,|Xm+1(j)|}≤2max{|Xm(i)|,|Xm(j)|} 因此，復數數組的最大模是非減的。所以，對于DITFFT，其每一級的蝶形運算之后數值都會(huì )增加1+(2的平方根)≈2.414倍。在每一次運算完成之后，須將結果右移2bits以滿(mǎn)足要求。 2 系統實(shí)現 系統原理如圖1所示，整個(gè)FFT運算處理單元分為三部分：存儲單元（兩個(gè)輸入/運算存儲器、一個(gè)輸出存儲器及旋轉因子存儲器）、蝶形運算單元、地址產(chǎn)生器。 2.1 存儲器 本系統實(shí)時(shí)接收前端CCD相機的圖像。為保證CCD相機采集圖像的準確率，圖像的每一行、每一幀之間都必須有一定的時(shí)間間隔,故采用兩個(gè)存儲單元作為輸入數據和中間數據的暫存單元（如圖1所示），以節省時(shí)間實(shí)現實(shí)時(shí)處理。當系統工作時(shí)，將圖像存入存儲器、計算上一次采集的圖像、將存儲器中的結果輸出，這三個(gè)工作同時(shí)進(jìn)行，用簡(jiǎn)單的流水方式減少存儲數據所需的時(shí)間。旋轉因子則預先存儲在器件的內置ROM中。根據級數不同選用不同的因子。 2.2 蝶形運算單元 一個(gè)基-2蝶形運算由一個(gè)復乘和兩個(gè)復加（減）組成，采用完全并行運算，進(jìn)一步分解為四個(gè)實(shí)數乘法，六個(gè)實(shí)數加（減）法，分三級并行完成，加上前后輸入輸出的數據鎖存，共需要6個(gè)時(shí)鐘周期。32點(diǎn)的FFT需要16×5=80個(gè)基-2的蝶形運算，一幅圖像一共是32行32列，不考慮不需要做乘法的蝶形運算，一路串行共需要6×80×32×2=30720個(gè)時(shí)鐘周期，采用頻率為10MHz的時(shí)鐘，即為3ms。對于蝶形運算的第一、第二級都可以由不帶乘法器的蝶形結構來(lái)實(shí)現同步并行運算，每一個(gè)蝶形運算加上前后的數據鎖存僅需4個(gè)時(shí)鐘周期即可完成；對于第三、第四、第五級，由于帶乘法器不帶乘法器的兩種蝶形運算結構同時(shí)存在，必須加入等待時(shí)間才可以實(shí)現嚴格同步。同時(shí)由于各級計算時(shí)間不同，所以不能實(shí)現深度流水。因此，采用多路并行及部分流水，在時(shí)間上即可滿(mǎn)足系統要求。 上面討論了當運算從一級轉到另一級時(shí)，序列中數值的幅度一般會(huì )增大。因而，運算方法是在內循環(huán)中作溢出監測。如果沒(méi)有溢出，則計算照常進(jìn)行；若有溢出，則把產(chǎn)生溢出的數據右移，一直到?jīng)]有溢出為止。記錄下移位的次數（0、1或2），并把整個(gè)序列右移同樣位數，移位總數進(jìn)行累計，累計數的負值作為2的冪，由此得出最終序列的總的比例因子。比例因子s由下式定義： 這里bi為比例參數。 k=0,1,2,…，N-1（6） 根據公式(6)，FFT的最終結果要除以比例因子。式中x(n)為原始數據，X(k)為除以比例因子之前的結果，X‘(k)為最終結果，1/s為比例因子的倒數。 如圖2所示，對于一個(gè)基-2蝶形單元，當從存儲器中讀取的Bbit輸入數據進(jìn)入蝶形運算單元PE1后，經(jīng)過(guò)乘法運算（MU1）乘以旋轉因子，數據變?yōu)椋˙+Bω）bit，然后作加（減）法，得到蝶形運算結果（B+Bω+1）bit。為防止溢出，進(jìn)行移位操作。M1、M2為比例選擇器，根據不同的級數，選擇不同的比例因子。最后，輸出數據再放回到存儲器中。 3 FPGA器件選擇 本設計采用XILINX公司的VERIEX系列XCV300-4HQ240芯片。該芯片有豐富的可配置邏輯模塊CLBs(Configurable Logic Blocks)、大量的觸發(fā)器以及內置的不占系統資源的塊RAM。系統最大工作頻率可達200MHz，兼容多種接口標準，有相應的航天級產(chǎn)品，是目前市場(chǎng)上為數不多的能達到此項要求的高性能可編程邏輯器件。 VERTEX系列器件的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)是內置的延遲鎖相環(huán)DLL（Delay-Locked Loop），它可以減少時(shí)鐘傳輸的衰減，每一個(gè)DLL可以驅動(dòng)兩個(gè)全局時(shí)鐘信號。DLL可以倍頻，或者1.5、2、2.5、3、4、5、8以及16分頻。VERTEX系列器件內部的4-輸入查找表LUTs(Look-Up Tables)也具有多種功能：可以作為16 ×1bit的同步RAM，而且一個(gè)塊（Slice）中的兩個(gè)LUTs可以組合成一個(gè)16×2bit或者一個(gè)32×1bit的同步RAM或者一個(gè)16×1bit的同步多口RAM。另外，LUTs還可作為一個(gè)16bit的移位寄存器使用，該寄存器用來(lái)獲取高速或者突發(fā)數據非常理想，特別適用于數字圖像處理中的數據存儲。 本設計充分利用了VERTEX器件的LUTs替代觸發(fā)器和基本門(mén)電路搭建乘法器和加法器這兩個(gè)顯著(zhù)的結構特點(diǎn)，節省大量觸發(fā)器資源，避免了缺少觸發(fā)器而LUTs大量剩余的尷尬；增加了器件利用率、布通率，降低布線(xiàn)延遲。由于本系統最終用于空間太陽(yáng)望遠鏡，所以板上時(shí)鐘頻率不可超過(guò)20MHz。但基于地面測試的需要，特利用DLL對外部時(shí)鐘信號進(jìn)行了倍頻，以提高芯片內部的運行速度。 本設計利用FPGA易于實(shí)現并行運算的特點(diǎn)實(shí)現專(zhuān)用的FFT處理芯片，解決了在軌實(shí)時(shí)大數據量圖像處理與航天級DSP運算速度不足之間的矛盾，提高了系統實(shí)時(shí)處理能力。兩維FFT不到400μs即可完成，高于航天級DSP(ADSP21020)1.5ms的處理速度。對太陽(yáng)米粒組織圖像進(jìn)行處理（實(shí)驗數據如表1所示），結果顯示數據誤差都在1%左右。這樣的誤差滿(mǎn)足空間太陽(yáng)望遠鏡中的相關(guān)擺鏡的系統要求。實(shí)驗證明用高性能FPGA實(shí)現空間化的FFT處理芯片是完全可行的。 表1 實(shí)驗數據
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