示波器的采樣率詳解

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對于示波器而言，帶寬、采樣率和存儲深度是它的三大關(guān)鍵指標。相對于工程師們對示波器帶寬的熟悉和重視，采樣率和存儲深度往往在示波器的選型、評估和測試中被大家忽視。本文的目的是通過(guò)簡(jiǎn)單介紹采樣率的相關(guān)理論，結合常見(jiàn)的應用，幫助工程師更好的理解采樣率和存儲深度這兩個(gè)指標的重要特征及對實(shí)際測試的影響，同時(shí)有助于我們掌握選擇示波器的權衡方法，樹(shù)立正確的使用示波器的觀(guān)念。

在開(kāi)始了解采樣和存儲的相關(guān)概念前，我們先了解一下數字存儲示波器的工作原理。

              

         

圖1 數字存儲示波器的原理組成框圖      

輸入的電壓信號經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號放大，以提高示波器的靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍。放大器輸出的信號由取樣/保持電路進(jìn)行取樣，并由A/D轉換器數字化，經(jīng)過(guò)A/D轉換后，信號變成了數字形式存入存儲器中，微處理器對存儲器中的數字化信號波形進(jìn)行相應的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數字存儲示波器的工作過(guò)程。

采樣、采樣速率

我們知道，計算機只能處理離散的數字信號。在模擬電壓信號進(jìn)入示波器后面臨的首要問(wèn)題就是連續信號的數字化（模/數轉化）問(wèn)題。一般把從連續信號到離散信號的過(guò)程叫采樣（sampling）。連續信號必須經(jīng)過(guò)采樣和量化才能被計算機處理，因此，采樣是數字示波器作波形運算和分析的基礎。通過(guò)測量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉化為用八位二進(jìn)制代碼表示的數字信息，這就是數字存儲示波器的采樣。采樣電壓之間的時(shí)間間隔越小，那么重建出來(lái)的波形就越接近原始信號。采樣率（sampling rate）就是采樣時(shí)間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著(zhù)每100ps進(jìn)行一次采樣。

圖2 示波器的采樣

根據Nyquist采樣定理，當對一個(gè)最高頻率為f的帶限信號進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率SF必須大于f的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構原來(lái)的信號。這里，f稱(chēng)為Nyquist頻率，2 f為Nyquist采樣率。對于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數字化后的脈沖序列能較為準確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會(huì )導致混疊（Aliasing）現象。

                     

圖3 采樣率SF<2 f，混疊失真

圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測量的結果卻相差很大，究竟哪一個(gè)是正確的？仔細觀(guān)察我們會(huì )發(fā)現圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對應起來(lái)，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過(guò)低導致的混疊（Aliasing）給我們造成的假象。

         

                                        （左）圖4  250MS/s采樣率的波形顯示          （右）圖5  20GS/s采樣的波形顯示

因此在實(shí)際測量中，對于較高頻的信號，工程師的眼睛應該時(shí)刻盯著(zhù)示波器的采樣率，防止混疊的風(fēng)險。我們建議工程師在開(kāi)始測量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時(shí)基（Time Base）菜單里提供了這個(gè)選項，可以方便的設置。

由Nyquist定理我們知道對于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達到這個(gè)值的，數字帶寬是從理論上推導出來(lái)的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。

那么在實(shí)際的數字存儲示波器，對特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。   

                                             

采樣模式

當信號進(jìn)入DSO后，所有的輸入信號在對其進(jìn)行A/D轉化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類(lèi)：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。

實(shí)時(shí)采樣（real-time sampling）模式用來(lái)捕獲非重復性或單次信號，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對電壓進(jìn)行連續采樣，然后根據采樣點(diǎn)重建信號波形。

等效時(shí)間采樣（equivalent-time sampling），是對周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣，然后將采樣點(diǎn)拼接起來(lái)重建波形，為了得到足夠多的采樣點(diǎn)，需要多次觸發(fā)。等效時(shí)間采樣又包括順序采樣和隨機重復采樣兩種。

使用等效時(shí)間采樣模式必須滿(mǎn)足兩個(gè)前提條件：1.波形必須是重復的；2.必須能穩定觸發(fā)。

實(shí)時(shí)采樣模式下示波器的帶寬取決于A(yíng)/D轉化器的最高采樣速率和所采用的內插算法。即示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的A/D和內插算法有關(guān)。

這里又提到一個(gè)實(shí)時(shí)帶寬的概念，實(shí)時(shí)帶寬也稱(chēng)為有效存儲帶寬，是數字存儲示波器采用實(shí)時(shí)采樣方式時(shí)所具有的帶寬。這么多帶寬的概念可能已經(jīng)看得大家要抓狂了，在此總結一下：DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲帶寬。通常我們常說(shuō)的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標稱(chēng)的帶寬。而存儲帶寬也就是根據Nyquist定理計算出來(lái)的理論上的數字帶寬，這只是個(gè)理論值。

通常我們用有效存儲帶寬（BWa）來(lái)表征DSO的實(shí)際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對于單次信號來(lái)說(shuō)指其最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉化器的最高速率；對于重復信號來(lái)說(shuō)指最高等效采樣速率。K稱(chēng)為帶寬因子，取決于DSO采用的內插算法。DSO采用的內插算法一般有線(xiàn)性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線(xiàn)性插值時(shí)約為10，用正弦內插約為2.5，而k=2.5只適于重現正弦波，對于脈沖波，一般取k=4,此時(shí)，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。

圖6 不同插值方式的波形顯示

我們記住以下結論：在使用正弦插值法時(shí)，為了準確再顯信號，示波器的采樣速率至少需為信號最高頻率成分的2.5倍。使用線(xiàn)性插值法時(shí)，示波器的采樣速率應至少是信號最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。

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