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1 引言 隨著(zhù)數字信號處理理論及應用技術(shù)的迅速發(fā)展，在一個(gè)數字系統中只用一個(gè)采樣頻率已 經(jīng)很難滿(mǎn)足要求。在實(shí)際的應用中，經(jīng)常會(huì )遇到采樣率的轉換問(wèn)題，即要求一個(gè)數字系統能 工作在“多采樣率”狀態(tài)。近年來(lái)，建立在采樣率轉換基礎上的“多采樣率數字信號處理” 已成為數字信號處理學(xué)科中的主要研究?jì)热葜�。直觀(guān)地考慮，首先將以采樣率 F1 采集的數字信號進(jìn)行數模轉換，這樣就變成模擬信號，再按采樣率 F2 進(jìn)行模數轉換，從而實(shí)現了從F1 到F2 的采樣率轉換，這就是變換采樣率的最簡(jiǎn)單方法。但是這樣較麻煩，且易使信號受到損傷，所以在實(shí)際應用的變采樣系統中，改變采樣頻率并不經(jīng)過(guò)模擬信號，而是完全 在數字域中實(shí)現的。在數字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，適用于變采樣率系統 中的數字濾波器就是本文要談?wù)摰闹饕獌热荨?br /> 2 FIR 數字濾波器的設計過(guò)程及結構 數字濾波器根據其沖擊響應函數的時(shí)域特性，可分為兩種：無(wú)限長(cháng)沖激響應（IIR）濾波器和有限長(cháng)沖激響應（FIR）濾波器。FIR 濾波器被廣泛應用于各類(lèi)數字信號處理系統， 它的系統總是穩定的，可以滿(mǎn)足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，避免模擬濾波器溫漂 和噪聲等問(wèn)題，易實(shí)現線(xiàn)性相位且易用硬件實(shí)現，這些都是FIR 系統的突出優(yōu)點(diǎn)，也是IIR 系統不易實(shí)現的。盡管IIR 濾波器系統比FIR 濾波器系統易取得較好的通帶和阻帶衰減特性，FIR 系統若要取得較好的衰減特性，一般要求系統函數H(z)階次要高，也即濾波器長(cháng)度M 要大。綜合以上考慮，本文選用FIR 濾波器來(lái)完成設計。 2.1FIR 數字濾波器的基本原理及設計基礎 FIR濾波器的系統函數為： 
圖1 FIR濾波囂基本結構 圖1 中x(n)是輸入信號，x(n-i)是延時(shí)了i 個(gè)采樣周期的輸入信號，h(i)(i = 0,1,…,n-1)是第i 個(gè)延時(shí)節的加權值（即濾波器系數），y(n)是時(shí)刻t = nT 時(shí)濾波器的輸出信號。 FIR 數字濾波器的設計一般要經(jīng)過(guò)三步：確定目標、逼近和計算機實(shí)現。通常在設計 濾波器之前，應該先根據具體的應用確定一些技術(shù)指標。指標的形式一般在頻域中給出幅度 和相位響應。幅度指標主要有2 種方式，分別是絕對指標和相對指標。在確定了技術(shù)指標之 后，就可以根據數學(xué)知識和濾波器的基本原理確定濾波器的模型來(lái)逼近給定的指標。上兩步 的結果通常是得到以差分或系數函數或沖擊響應描述的濾波器，根據這個(gè)描述用硬件或軟件 實(shí)現并分析其頻率特性和相位特性。至此完成了一個(gè)濾波器設計的全過(guò)程。 2.2 利用Matlab 實(shí)現FIR 數字濾波器 Matlab 是一個(gè)交互式的以矩陣為基礎的軟件，它被廣泛應用與教學(xué)、科研和工程設計 等各個(gè)領(lǐng)域。隨著(zhù)Matlab 軟件的發(fā)展，尤其是Matlab 的信號處理工具箱的不斷完善，不僅 數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。 在數字信號處理領(lǐng)域里，采樣頻率轉換就是將信號采樣頻率從一個(gè)給定的頻率F1=1/T1 轉換到另一頻率F2=1/T2 的過(guò)程，它是一個(gè)非線(xiàn)性過(guò)程。當新的采樣頻率高于原始頻率，即 F2 > F1 時(shí)，稱(chēng)為升采樣率或插值；反之，當新的采樣頻率低于原始頻率，稱(chēng)為降采樣率或 抽取。 設對某限帶時(shí)間波形x(t),以采樣率fs（在滿(mǎn)足采樣定理的條件下）進(jìn)行采樣，得到時(shí)間列x(k)．對x(k)進(jìn)行采樣率變換，如升采樣率，即提高采樣率L(正整數)倍，升采樣后的序列用Y(m)表示，那么，升采樣前后序列的關(guān)系為：
變采樣率FIR數字濾波器的設計分為內插FIR濾波器設計和抽取FIR濾波器設計。對內插和抽取濾波器的設計以半帶濾波器為基礎。下面便是設計實(shí)例： 半帶濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其特征如下： (1)半帶濾波器的沖激響應除了零點(diǎn)不為零外，在其余偶數點(diǎn)均為零； (2)半帶濾波器所要求的濾波器模板必須關(guān)于f/4對稱(chēng)．即H(ejπ/2)=0.5，而且濾波器的參數個(gè)數必須為奇數； (3)濾波器的頻率響應以似中心對稱(chēng)，即
基于半帶濾波器的優(yōu)點(diǎn)，在半帶濾波器的基礎上設計FIR 濾波器一般采用等波紋逼近法，該方法對同樣的技術(shù)指標，能使誤差均勻分布在整個(gè)頻帶，而且這種逼近法需要的濾波器階數低，且最大誤差最小。 給定半帶濾波器的設計指標： 通帶截止頻率為20KHz，采樣頻率為88.2KHz，通帶波紋為0.001，阻帶衰減70dB。 根據上述指標，結合其優(yōu)點(diǎn)，利用Matlab 的信號處理工具中的remez 函數進(jìn)行FIR 濾 波器的設計。remez 函數利用Parks-McClellan 算法，該算法利用remez 交換算法和切比雪夫逼近理論來(lái)設計濾波器，使實(shí)際濾波器的幅頻響應最優(yōu)地擬合理想濾波器的幅頻響應，使它們之間最大誤差最小化。 調用remezord 和remez 函數設計此濾波器， 由調用格式 [N,fo,ao,w]=remezord(f,m,,rip,Fs)知道，首先根據設計指標確定remezord 函數的調用參數，估算出濾波器的最低階數N ，其返回函數再作為remez 函數的調用參數，再直接編寫(xiě)程序調用remez 函數得到濾波器單位脈沖響應h(n)，得到如圖2 所示的幅頻響應：
圖2變采樣率FTIR濾波器的幅頻響應 通過(guò)分析該半帶濾波器的幅頻響應，可以發(fā)現該濾波器的通帶和阻帶波紋俱在 0.0015dB 以?xún)�，阻帶衰減達到了70dB。 程序運行結果顯示，濾波器階數N=43，基本符合設計要求。 3 FIR 數字濾波器的FPGA硬件實(shí)現 由前面的Matlab 設計已經(jīng)求得了要求的FIR 濾波器的濾波系數及階數，下面利用FPGA來(lái)完成濾波器的硬件實(shí)現。FIR 濾波器主要是由乘加單元組成，如果按照直觀(guān)結構直接構造 FIR 濾波器會(huì )占用大量資源，這顯然是不經(jīng)濟的�，F提出一種利用FPGA 硬件實(shí)現濾波的 TOP-DOWN 結構圖，如圖3所示。它采用串行結構實(shí)現硬件即將輸入數據直接與其對應的濾波系數相乘，但不需像并行結構中那樣，必須所有的數都相乘完才能相加，而是將前一級乘積鎖存，直接與后一級乘積累加，這樣就可以極大地節約硬件資源，提高執行速度。FIR 數字濾波器系統主要分為數據存儲和數據運算兩大模塊。數據存儲模塊主要功能是以時(shí)鐘去控 制片選信號和地址譯碼，在ROM 查找表中讀出與ROM 地址相對應的數據，即為濾波系數，并 將它與對應的輸入信號同步輸出至數據運算模塊。數據運算模塊主要功能就是完成輸入信號與對應濾波系數的相乘和累加。
圖3 FIR濾波囂硬件實(shí)現top-down結構圖 4 結論 由于FPGA具有速率高，面積小，性能可靠等特點(diǎn)，成為數字濾波器工作在很高頻率上的首先硬件實(shí)現方案。本文利用Matlab 設計了一個(gè)給定指標的適用于變采樣率FIR 濾波器， 并對它進(jìn)行了FPGA 硬件實(shí)現。 本文的創(chuàng )新點(diǎn)：提出一種基于FPGA 實(shí)現變采樣率FIR 數字濾波器的硬件實(shí)現方案，節約了硬件資源，降低設計成本，具有實(shí)用價(jià)值。 作者：徐燕，孫麗華 來(lái)源：《微計算機信息》(嵌入式與SOC)2009年第7-2期 |
