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作者：Kan Tan，泰克公司(美國俄勒岡州畢佛頓市)，Kan.Tan@tektronix.com；John Pickerd，泰克公司(美國俄勒岡州畢佛頓市)，John.J.Pickerd@tekronix.com 一、引言 在串行數據鏈路分析和評測使用的高速通信環(huán)境中，需要應用程序，在實(shí)時(shí)示波器的實(shí)時(shí)波形上執行建模、測量和仿真。針對從被測器件中采集波形使用的測試測量夾具和儀器，這些應用程序被設置成允許用戶(hù)加載電路模型。圖1顯示了這種鏈路的方框圖實(shí)例。 
圖1. 可以使用S參數建模的串行數據鏈路系統示意圖。 S參數模型通常用于這些系統中。本文討論了S參數級聯(lián)涉及的問(wèn)題，了一種防止假信號以及典型零填充插補可能引起的插入額外脈沖的算法。 二、S參數測量 在使用VNA或矢量網(wǎng)絡(luò )分析儀測量一個(gè)S參數集時(shí)，會(huì )在一個(gè)端口上放一個(gè)正弦波入射信號。為獲得反射系數，將測量反射的正弦波幅度和相位。所有其它端口必須使用參考阻抗端接。反射信號與入射信號之比表示為S11、S22、S33……直到端口總數。對多個(gè)頻率，完成這一操作。對傳輸項，如某些配置中的S21，將在端口1上放一個(gè)正弦波，在端口2上進(jìn)行測量，反射信號與入射信號之比變成S21。對耦合項和其它傳輸項，將采用端口到端口測量的所有其它組合。這適用于采用參考阻抗端接的所有其它端口，參考阻抗通常為50歐姆。這要求進(jìn)行測量時(shí)，在所有反射和傳輸穩定后，正弦波要保持穩定狀態(tài)。 也可以使用TDR階躍發(fā)生器、時(shí)域反射計或時(shí)域傳輸TDT，在時(shí)域中測量和計算S參數。階躍中包含同時(shí)應用到被測器件的所有關(guān)心的頻率。與掃頻正弦測量相比，較低的SNR與TDR/TDT有關(guān)。這主要在較高頻率上，階躍信號擁有幅度較小的諧波。 頻率間隔和時(shí)間響應周期： 被測S參數數據的頻率間隔決定著(zhù)樣點(diǎn)數量，直到系統模型環(huán)境中表示時(shí)域波形的所需采樣率。頻率間隔越小，樣點(diǎn)數量越多，S參數集覆蓋的間隔越長(cháng)。如果頻率間隔太大，得到的時(shí)間間隔太短、響應還未能穩定，那么就會(huì )發(fā)生假信號。這會(huì )導致時(shí)域信號被反轉到不正確的位置。頻域幅度響應表現是正確的，但頻域相位響應還會(huì )顯示發(fā)生了假信號。確定時(shí)間間隔的公式如下：
其中：T是S參數集覆蓋的時(shí)間間隔，Δf是頻率間隔。這種倒數關(guān)系表明，覆蓋的間隔T越長(cháng)，Δf越小。這會(huì )導致頻率分辨率更加精細，進(jìn)而導致頻域樣點(diǎn)數量提高，直到所需的采樣率頻率。
參數fs表示采樣率。覆蓋DC直到fs范圍的頻域樣點(diǎn)數量等于計算IFFT獲得時(shí)域響應時(shí)的時(shí)域樣點(diǎn)數。因此，在采樣率一定時(shí)，Δf越小，時(shí)間間隔越長(cháng)。 級聯(lián)S參數和假信號： S參數模塊級聯(lián)是串行數據鏈路仿真和分析環(huán)境中的一項關(guān)鍵操作。為了了解涉及的多個(gè)問(wèn)題，看一下圖5所示的級聯(lián)，其中3個(gè)模塊級聯(lián)在一起。每個(gè)模塊中的模型用電纜長(cháng)度為1.69 m的一個(gè)S參數集表示。為計算系統測試點(diǎn)的傳遞函，必需把多個(gè)級聯(lián)的模塊組合成一個(gè)模塊。3個(gè)模塊中，每一個(gè)模塊的S參數相同。另外，我們假設轉換到時(shí)域中的每個(gè)S參數集在時(shí)域中全面穩定。 如果沒(méi)有要用S參數插補，那么最后級聯(lián)的S參數集覆蓋的時(shí)間間隔T將與每一個(gè)模塊相同。因此，如果3個(gè)級聯(lián)模塊的總延遲大于各個(gè)模塊覆蓋的時(shí)間間隔，那么將發(fā)生假信號。在時(shí)域中，假信號會(huì )導致脈沖響應特性發(fā)生在錯誤的時(shí)間位置，其時(shí)序可能會(huì )顛倒。這源于時(shí)域中的相位假信號，其中相位矢量每次旋轉時(shí)會(huì )有不到兩個(gè)樣點(diǎn)。 級聯(lián)S參數實(shí)例： 為更詳細地說(shuō)明問(wèn)題，看一下有損耗的、均勻的1.69 m電纜的2端口S參數模型，其中在電路仿真器上產(chǎn)生了40歐姆的特性阻抗。間隔在50 MHz直到25GHz的S參數被保存到一個(gè)文件中。根據公式(1)，這個(gè)間隔對應的時(shí)間間隔為20 ns。
圖2. Z0特性阻抗為40歐姆的1.69 m電纜示意圖。
圖3. 單個(gè)1.69 m電纜模型的s11和s21 S參數圖。幅度(dB)對頻率(GHz)。 上面顯示了這個(gè)模型2端口S參數集的頻響圖。注意，S21在25 GHz時(shí)的衰減約為-6 dB。因此，如果這樣三條均勻的電纜級聯(lián)起來(lái)，得到的衰減在25 GHz時(shí)為-18 dB。 現在，我們把S參數矢量變換到時(shí)域，如下面圖4所示。這要創(chuàng )建從內奎斯特到采樣率的頻譜的復共軛部分，使用從DC直到1/2采樣率時(shí)內奎斯特值的S參數數據完成，然后計算IFFT。2端口S參數的時(shí)域版本將表示為t11、t12、t21和t22。
圖4. 單個(gè)1.69 m電纜模型S參數集的t11和t21時(shí)域圖。幅度對時(shí)間(ns)。 注意，在t21圖中，可以看到經(jīng)過(guò)一條電纜的時(shí)延。延遲為7.971 ns。有多個(gè)來(lái)回反射到達端口2，但太小了、看不見(jiàn)。這條電纜的S參數的50MHz間隔導致總時(shí)間間隔T為20 ns。在表示經(jīng)過(guò)電纜的7.971 ns插入延遲時(shí)，這足夠了。 由于電纜Z0的阻抗值為40歐姆，S參數的參考阻抗為50歐姆，因此在電纜的開(kāi)頭和末尾將有一個(gè)反射，同時(shí)還會(huì )有其它多個(gè)來(lái)回反射。對t11，反射時(shí)間在記錄的開(kāi)始處，因此在信號來(lái)回傳送、等于t21時(shí)延兩倍的倍數時(shí)，將發(fā)生反射。所以，第一個(gè)來(lái)回反射的位置在15.94 ns處。其它多個(gè)來(lái)回反射非常小，所以看不到。在這個(gè)實(shí)例中，20ns的時(shí)間T很長(cháng)，足以支持這第一個(gè)來(lái)回反射傳送時(shí)間。
圖5. 3條完全相同的1.69 m電纜模型模塊級聯(lián)起來(lái)的電路仿真器示意圖。 另外一個(gè)要關(guān)注的是，由于50歐姆參考阻抗與電纜的40歐姆特性阻抗不匹配，因此在時(shí)間零上，電纜輸入處也有一個(gè)反射。由于把S參數轉換到時(shí)域時(shí)IFFT的泄漏和循環(huán)特點(diǎn)，這個(gè)脈沖的部分成分被反轉到時(shí)間記錄末尾。在對S參數集執行插補和再采樣以及在時(shí)域中使用零填充時(shí)，這是一個(gè)重要細節。 現在看一下把這三條完全相同的S參數集級聯(lián)起來(lái)，假設頻率間隔仍是50 MHz到25 GHz，總時(shí)間T為20 ns。這個(gè)電路從上面圖5所示的電路仿真器中獲得。圖6所示的頻域幅度圖與預期相符，三條電纜的S21在25 GHz時(shí)為-18 dB，而一條電纜時(shí)為-6 dB。 級聯(lián)的S參數集被變換到時(shí)域，如圖7所示。這些圖顯示了相位假信號的影響，導致時(shí)域脈沖不在正確的時(shí)間位置。一條電纜的延遲為7.971 ns，因此把這樣三條電纜級聯(lián)起來(lái)的延遲應該為23.9 ns。由于這個(gè)延遲長(cháng)于S參數集20 ns的時(shí)間T，因此將發(fā)生假信號。在t21曲線(xiàn)中可以看到這一點(diǎn)，脈沖響應位于3.918 ns處，而不是23.9 ns處�？匆幌聇11，還可以看出，反射假信號偏移到~7.8 ns的位置，而它的位置本應該在~47.8 ns。這是入射信號從端口1傳送到端口2、再傳回到端口1所用的時(shí)間。 三、S參數插補算法 必需對每個(gè)模塊的各個(gè)S參數重新采樣，以便提供更小的頻率間隔，對組合后的S參數獲得更高的時(shí)間間隔。
圖6. 3個(gè)級聯(lián)電纜模塊組合在一起時(shí)的S11和S21 S參數。幅度(dB)對頻率(GHz)。 可以采取各種方式，執行再采樣。例如，一種方式是在頻域中執行插補。這可以通過(guò)插補實(shí)數部分和虛數部分完成，也可以通過(guò)插補幅度成分和相位成分完成。這可以使用線(xiàn)性插補實(shí)現，但會(huì )導致明顯誤差，除非頻率間隔足夠小。使用較高階插補可以改善較高頻率上的結果，但可能會(huì )在開(kāi)始頻率和結束頻率引入瞬態(tài)誤差，在開(kāi)始頻率和結束頻率中，數據集中有不連續點(diǎn)。 下述程序為執行插補和再采樣算法提供了某些優(yōu)勢： 1. 如果S參數沒(méi)有DC值，那么將推斷所有S參數數據矢量。從VNA中測得的S參數沒(méi)有DC值。使用TDR/TDT測得的S參數有DC值。
圖7. 把3條級聯(lián)電纜模塊組合到一個(gè)S參數集的t11和t22時(shí)域圖。注意t21中的脈沖偏移到3.918 ns的延遲位置，其本應在23.9 ns。 2. 確定所有S參數集的公共最大頻率。這個(gè)值可以是級聯(lián)中所有S參數集的最大頻率。把每個(gè)S參數集推斷到超過(guò)最大公共頻率的頻率。 3. 使用IFFT轉換推斷的頻域S參數，獲得時(shí)域脈沖響應。 4. 確定脈沖響應之間的實(shí)際公共采樣周期�？梢宰鳛槊}沖響應的最小采樣周期，獲得實(shí)際公共采樣周期。然后對脈沖響應再采樣，以便其擁有相同的采樣率。 5. 在正確的位置零填充脈沖響應，如下面所述，獲得更高的時(shí)間間隔。提高的時(shí)間間隔可以確定為每個(gè)S參數集表示的所有時(shí)間間隔之和的倍數。這要求級聯(lián)中每一個(gè)S參數集都沒(méi)有假信號。 6. 使用FFT，把時(shí)域零填充的脈沖響應轉換到頻域。 7. 截去推斷的較高頻率點(diǎn)和高頻率點(diǎn)。(這一步是可選的。) 8. 在這一步，所有S參數已經(jīng)在相同的頻率點(diǎn)被再采樣，并擁有足夠的頻率分辨率。對每個(gè)頻率點(diǎn)，組合級聯(lián)的每個(gè)模塊的S參數。每個(gè)頻率點(diǎn)的S參數組合可以直接完成[2]，也可以通過(guò)T參數完成。 零填充算法: 在第5步中，零填充的位置不是任意的，也不一定從時(shí)域響應的最右側開(kāi)始。 對S參數集中的所有脈沖響應，零相位時(shí)間參考位置位于時(shí)間記錄的開(kāi)始處。如果數據是完全理想的，那么零填充將增加到記錄的右側。這會(huì )使所有數據相對于記錄開(kāi)始處的零相位時(shí)間位置保持一致。但是，泄漏到相鄰頻率點(diǎn)及IFFT計算的循環(huán)特點(diǎn)，有時(shí)可能會(huì )導致響應從記錄開(kāi)始處反轉反轉到記錄的末尾。這也可以表達為，末尾的反轉反轉是由S參數的限帶特點(diǎn)引起的，并受到采樣偏置的影響。 例如，看一下圖8所示的s11數據集的脈沖響應。最后的小振鈴從左端反轉反轉到右端。在普通零襯墊中，零被填到數據記錄右端，會(huì )產(chǎn)生有誤差的S參數結果。這是因為記錄最后反轉反轉的部分將在零填充后發(fā)生在記錄內部的位置。
圖8. 這是零填充前s11的時(shí)域響應。早期振鈴被反轉到末尾。 這種反轉問(wèn)題一般不會(huì )出現在一個(gè)數據集內部所有S參數矢量上。例如，傳輸系數(如典型的S21)可能會(huì )有足夠的延遲，以便響應不會(huì )接近記錄末端。本例中觀(guān)察不到任何反轉反轉效應。但是，S11反射系數的S參數矢量更可能有一個(gè)接近開(kāi)始處的脈沖，這個(gè)地方可能會(huì )發(fā)生反轉。我們將使用下面的算法，解決這個(gè)反轉反轉問(wèn)題。 零應填充在正確的位置，以把反轉反轉的振鈴保持在脈沖響應最后。 選項1：從脈沖響應右端開(kāi)始，檢查是否有反轉。如果沒(méi)有反轉，那么可以在脈沖響應最后點(diǎn)之后從右面填充。如果有反轉，那么可以向回搜索，找到反轉的信號的穩定位置，可以在穩定的位置填充零，如圖9所示。 選項2：一直選擇一定比例的脈沖響應，填充零。例如，從末尾在時(shí)間間隔5%的位置填充零。這種選項要求已經(jīng)以足夠的頻率間隔測量所有原始S參數數據，以便以穩定的記錄百分比為所有參數提供時(shí)間間隔，在這里將插入零填充。這也意味著(zhù)在零填充點(diǎn)之外已經(jīng)包括足夠的時(shí)間，以便在這個(gè)點(diǎn)以后，所有反轉的數據將從左到右穩定。圖8和圖9顯示了執行零填充前和執行零填充后的結果。
圖9. 這是再采樣的s11的脈沖響應。右端保留了早期振鈴。 再采樣的S參數與原始S參數匹配得非常好，如圖10中的頻域圖所示。
圖10. 再采樣前和再采樣后s11放大的幅度響應。 四、最終結果 我們把上面介紹的插補和再采樣算法應用到圖5所示的3個(gè)S參數集中�，F在組合S參數覆蓋的總時(shí)間超過(guò)100 ns。我們對S參數再采樣，間隔小于10MHz，直到25 GHz。圖11顯示了得到的時(shí)域圖。t21和t11脈沖不再有假信號�，F在t21脈沖位于正確的延遲位置，即23.9 ns。同樣，t11反射位于正確的位置，即47.8 ns。較好的再采樣選擇一般是以更小的頻率間隔重新測量數據。這是因為插補復雜的S參數數據有許多相關(guān)困難。但是，在重新測量數據不實(shí)用或不可行時(shí)，可以使用本文中介紹的算法。 五、總結 我們介紹了防止級聯(lián)的S參數出現相位假信號的具體算法。我們演示了每一個(gè)S參數模塊可能足以覆蓋時(shí)間間隔結果的特點(diǎn)。但是，多個(gè)S參數集級聯(lián)起來(lái)時(shí)，可能會(huì )不能覆蓋足夠的時(shí)間間隔，來(lái)表示組合的級聯(lián)結果。這會(huì )導致最后的S參數集出現相位假信號。我們演示了在S參數級聯(lián)過(guò)程中防止假信號的方法，另外還提供了一個(gè)級聯(lián)反嵌和嵌入實(shí)例。
圖11. 3條級聯(lián)電纜的t11和t22時(shí)域圖，沒(méi)有假信號。幅度對時(shí)間(ns)。 參考資料 [1] S參數設計應用指南154[M]，惠普公司，1972。 [2] R MONGIA, I BAHL, P BHARTIA。RF和微波耦合線(xiàn)電路[M]。Artech House, 1999。 [3] PROAKIS J, MANOLAKIS D。數字信號處理：原理、算法和應用[M]。Prentice-Hall，1996。 [4] SDLA可視化器, TektrONIX’, ‘Eye Doctor, LeCroy’, ‘Infiniisim, Agilent’ [Z]。 [5] TAN K, PICKERD J。串行數據鏈路分析中一種新的S參數組合再采樣方法：USA[P].2013。 [6] PUPALAIKIS P。離散頻率S參數和連續頻率響應的關(guān)系[J]。DesignCon, 2012。 [7] PICKERD J, TAN K。復雜串行總線(xiàn)鏈路模型的驗證和分析[J]。DesignCon, 2013 (Note: this is a typo in the original pdf file. It is identical as [7]). 作者簡(jiǎn)歷: Kan Tan PhD現為泰克公司高級設計工程師，自2000年加入泰克公司以來(lái)，一直參與開(kāi)發(fā)實(shí)時(shí)示波器上的信號分析和測量應用。他在抖動(dòng)分析、串行數據鏈路分析、實(shí)時(shí)示波器校準和探頭校準方面持有14項專(zhuān)利。他畢業(yè)于清華大學(xué)電氣工程專(zhuān)業(yè)，獲得學(xué)士學(xué)位，之后畢業(yè)于休斯頓大學(xué)，獲得博士學(xué)位。 John Pickerd從事微波設計工作，目前持有24項專(zhuān)利，在泰克公司擔任首席工程師，一直積極開(kāi)發(fā)示波器DSP算法及RF設計應用。他于1988年畢業(yè)于美國俄勒岡州立大學(xué)電氣工程轉業(yè)，獲得學(xué)士學(xué)位，1972年畢業(yè)于藍山社區學(xué)院電氣工程技術(shù)專(zhuān)業(yè)，獲得肄業(yè)證書(shū)。他喜歡為基督禮拜和搖滾樂(lè )隊彈吉它，尤其喜歡修復和設計真空管吉它放大器。 |
