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本文將嘗試用非數學(xué)方法解釋∑-Δ轉換器，并涵蓋噪聲整形和過(guò)采樣等基本概念，并結合一些示例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。這些概念與數字抽取濾波器隨后結合在一起，以揭開(kāi)∑-Δ轉換器的神秘面紗。本文還包括一階和二階∑-Δ模數轉換器的基本知識以及∑-Δ調制器的階數如何影響模數轉換器的性能。 引言 目前，有許多應用經(jīng)常要求模數轉換器具有高分辨率，而不是高精度，從而出現了對∑-Δ模數轉換器的需求。為了了解∑-Δ轉換器，人們必須深入了解頻域中所涉及的復雜數學(xué)計算來(lái)鉆研控制環(huán)路理論。但本文將讓您了解一些非常重要的概念，如噪聲整形、過(guò)采樣和∑-Δ調制器背后使其區別于其它轉換器架構的所有魔幻性能，盡可能避免數學(xué)復雜性，使您能夠可視化感受事物的移動(dòng)。 要了解∑-Δ模數轉換器，首先需要了解噪聲整形和過(guò)采樣等基本概念。噪聲整形可通過(guò)兩種模擬來(lái)闡釋。 什么是“噪聲整形”？通用示例如下 比如說(shuō)，某個(gè)商品的價(jià)格是9.9盧比，您購買(mǎi)該商品已有10天。下圖是店主讓您支付此商品的價(jià)格圖。 不管是0.1或0.5，每天都會(huì )產(chǎn)生一些誤差，但在10天結束后，商品的價(jià)格最終確實(shí)為9.9盧比。這種平均誤差被稱(chēng)為噪聲整形。 但是只有店主每天都跟蹤誤差，才會(huì )發(fā)生這種情況。因此為了跟蹤誤差，系統應有一個(gè)存儲器。 表1：商品的每日價(jià)格 Day: 天數；Price: 價(jià)格 通過(guò)數模轉換器解釋的噪聲整形 如果我們的普通數模轉換器包括噪聲整形，將會(huì )怎樣？我們允許數模轉換器整形噪聲。我們讓它不只給出一個(gè)數字，而是兩個(gè)或三個(gè)數字，使平均值接近理想狀態(tài)。 圖 1：時(shí)域中普通數模轉換器與噪聲整形數模轉換器的比較(Ideal: 理想狀態(tài)；Regular DAC: 普通數模轉換器；Noise shaped: 噪聲整形) 圖 2：頻域中噪聲整形與普通數模轉換器的比較(Noise Shaped: 噪聲整形；DAC: 數模轉換器) 如圖1所示，如果我們真地遵循綠色模式，我們就會(huì )將數值上下移動(dòng)一點(diǎn)�？雌饋�(lái)似乎很糟糕，因為我們已經(jīng)為此數模轉換器增加了噪聲。它甚至沒(méi)有使數值保持穩定。我們沒(méi)有引入任何新級別，它們早已存在于普通的數模轉換器中。 現在，看看圖2中兩個(gè)系統的傅立葉分析。令人驚喜的是，我們原以為會(huì )有損性能的綠色的東西，實(shí)際上卻使數模轉換器運行地更好。與普通數模轉換器相比，噪聲整形數模轉換器中噪聲低于1KHz的區域更小，因而能夠更好地代表1KHz信號。 過(guò)采樣概述 無(wú)論何時(shí)通過(guò)頻率Fs對信號采樣時(shí)，都假設誤差過(guò)程的隨機變量與量化噪聲相關(guān)（與信號不相關(guān)）；誤差是一個(gè)白噪聲過(guò)程，而且量化噪聲功率（q/√12，其中q 為1 LSB）統一最大為Fs/2。 圖 3：過(guò)采樣效應(Quantization noise: 量化噪聲；Frequency: 頻率；Oversampling by a factor of K: 按K因子的過(guò)采樣) 當按K因子進(jìn)行過(guò)采樣時(shí)，相同的量化噪聲功率均勻地分布，最高達KFs/2，因此量化噪聲功率在Fs/2區域中會(huì )降低。 ∑-Δ轉換器的魔幻性能 從下面曲線(xiàn)中您可以確定什么？ 圖 4：∑-Δ（左側）與頻域中普通/噪聲整形數模轉換器（右側）的比較 在圖4中，左側遠遠超過(guò)右側中兩種噪聲水平中的任何一個(gè)。只要此系統在左側，它所表示的1 KHz信號都會(huì )比右側其它兩個(gè)的信號要好。 此系統是什么？ 圖 5：∑-Δ調制器的時(shí)域信號（a）和普通近似正弦波（b） 這里甚至不是數模轉換器！它只是一個(gè)系統，提供在+/-全范圍的信號，但在與它關(guān)聯(lián)的信號頻率附近，底噪仍會(huì )更低。我們如何把握它？ 圖5b是普通數模轉換器的輸出，我們至少可以視其為正弦波。但圖5a呢？它如何才能更好地代表1KHz信號呢？ 這里就是此∑-Δ轉換器的魔幻性能。 增量調制基礎知識中就包含了答案。那么增量調制是什么？ 增量調制（DM或Δ-調制）是模數或數模信號轉換技術(shù)，用于傳輸對質(zhì)量要求不高的語(yǔ)音信息。DM是差分脈沖編碼調制 (DPCM)最簡(jiǎn)單的形式，其中連續樣本之間的差異被編碼成n比特數據流。在DM中，將所傳輸的數據減少到1比特數據流。 它采用預測算法運行。以簡(jiǎn)單情況為例，它預計當前的采樣與之前的采樣相同。 然后比較這兩次采樣，如果輸入較大，則發(fā)送a +Δ，如果輸入較小，則發(fā)送a –Δ；在接收器端也類(lèi)似，保持跟蹤+/- Δ，這樣系統能夠很好地辨別信號值何時(shí)增加、何時(shí)降低，從而可重建信號。雖然有兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題，即斜率過(guò)載和粒度，但我們不會(huì )深入鉆研，從而能夠更多地關(guān)注發(fā)送誤差值而非實(shí)際值這一個(gè)重要方面，如果是正弦波，仍會(huì )重組輸入信號。 以店主為例，如果他第一天收取9盧比，第二天收取9.5盧比，第三天收取8盧比，而第四天則收取11盧比，但是即使這樣安排，10天后，您仍會(huì )為此商品支付9.9盧比，從而把您搞糊涂。隨機誤差只將噪聲轉換到更高頻率，在目標帶寬中產(chǎn)生良好的信噪比。 ∑-Δ模數轉換器：噪聲整形 + 過(guò)采樣 我們已經(jīng)了解了噪聲整形和過(guò)采樣的基本概念�，F在讓我們了解∑-Δ調制器如何利用這些概念，提供比其他轉換器更好的動(dòng)態(tài)性能（高信噪比）。 圖 6：過(guò)采樣和噪聲整形(NYQUIST OPERATION: NYQUIST定理運算；QUANTIZATION NOISE: 量化噪聲；OVERSAMPLING: 過(guò)采樣；DIGITAL FILTER: 數字濾波器；DECIMATION: 抽��；REMOVED NOISE: 移除的噪聲；NOISE SHAPING: 噪聲整形) 圖A：量化噪聲均勻分布，最高達Fs/2 圖B：讓我們按K因子進(jìn)行過(guò)采樣，這會(huì )產(chǎn)生什么影響？相同的噪聲分布，最高達KFs/2，導致噪聲較低，最高達Fs/2。 圖C：在此，我們所涉及的噪聲整形會(huì )將噪聲轉換到更高頻率，從而進(jìn)一步降低相關(guān)頻段內的噪聲。 因此∑-Δ轉換器采用上圖6所示的噪聲整形和過(guò)采樣技術(shù)，從根本上降低了目標帶寬中的噪聲。 數字抽取濾波器 圖 7：數字抽取濾波器(1 Bit stream:1比特流；Multi bit data: 多比特數據；Output data: 輸出數據；Analog input: 模擬輸入；Sigma delta modulator:∑-Δ調制器；Digital low pass filter: 數字低通濾波器；Decimation filter: 抽取濾波器) ∑-Δ調制器的單比特流輸出到數字抽取濾波器，平均值降低，然后降低采樣數，從而以目標采樣率Fs生成N位采樣。數字濾波器是求平均值的低通濾波器。它衰減量化噪聲，并刪除目標頻段的別名。一般來(lái)說(shuō)，Sinc傳輸函數可用作低通濾波器。 對輸入信號進(jìn)行過(guò)采樣，以便降低量化噪聲，因此可在引入失真的情況下消除冗余數據。抽取過(guò)程僅降低了輸出采樣率，同時(shí)保留必要的信息。帶Sinc傳輸函數的FIR濾波器可通過(guò)抽取進(jìn)行數字濾波。 一階和二階∑-Δ模數轉換器 首先，讓我們來(lái)看看一階∑-Δ模數轉換器的基本功能。 圖 8：一階∑-Δ模數轉換器(Integrator: 積分器；Comparator comparing to 0: 比較器（與0進(jìn)行比較）；Digital filter: 數字濾波器；1 Bit DAC: 1位數模轉換器) 在圖9中，A表示固定輸入3VDC。B、C、D和E為信號路徑中的各點(diǎn)。數模轉換器的基準電壓為8V。 最初，B、C、D和E都為0。在每步中，積分器累積輸入信號和反饋信號之間的誤差，然后饋送到與0進(jìn)行比較的比較器。在比較過(guò)程中，比較器在每步中都引入量化噪聲。比較器的輸出傳輸到將數字信號轉換為模擬電壓的1比特數模轉換器。由于數模轉換器的基準電壓為8V，因此“1”表示8V，而“0”表示0V。數模轉換器的輸出再次與輸入信號進(jìn)行比較。 表2：一階∑-Δ模數轉換器 Less randomized error: 更少的隨機誤差 3 1's representation of 3V: 3個(gè)1表示3V 經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟之后，此模式重演。因此，我們可以看到，反饋機制強制反饋信號等于輸入電壓信號。在此環(huán)路中，積分器可作為噪聲整形濾波器，而比較器/量化器可引入量化噪聲。 從表3中我們可以看到，3個(gè)1在此表示3V信號。輸入信號的值越高，1的數量就越多。 二階∑-Δ模數轉換器 二階∑-Δ模數轉換器與一階的類(lèi)似，只是增加了一個(gè)積分器。 讓我們看看二階∑-Δ調制器，了解一階和二階之間的基本區別。 從表3可以看出，二階∑-Δ模數轉換器的工作機制幾乎與一階的類(lèi)似，但它有更多的隨機誤差。在這種情況下，6個(gè)1表示16個(gè)步驟中的3V，即每8個(gè)步驟中有3個(gè)1。 圖 9：二階∑-Δ模數轉換器(Integrator: 積分器；Quantizer: 量化器；Digital filter: 數字濾波器；1 Bit DAC: 1比特數模轉換器) 表3：二階∑-Δ調制器 More randomized error: 更多的隨機誤差 6 1's representation of 3V: 6個(gè)1表示3V 一階和二階有何差別？ 從根本上說(shuō)，由于隨機誤差更多，因此二階系統將輸出噪聲轉換為更高的頻率，從而在目標帶寬產(chǎn)生低噪聲，但代價(jià)是需要更多硬件。 因此階數越高，隨機誤差就越多，而目標帶寬中噪聲則越低，但所有這些都以增加硬件為代價(jià)。 圖 10：一階和二階∑-Δ模數轉換器的輸出噪聲(Output noise: 輸出噪聲；Second order: 二階；First order: 一階；frequency: 頻率) 小結 本文涵蓋了∑-Δ模數轉換器的基本原理。它特別專(zhuān)注于了解關(guān)鍵概念，如過(guò)采樣、噪聲整形、抽取等，不涉及數學(xué)問(wèn)題，旨在更好地了解更高階的∑-Δ模數轉換器。 |
