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脈沖信號是現代雷達主要采用的信號形式，脈沖信號頻率測量是雷達偵察中不可或缺的環(huán)節，對雷達對抗起著(zhù)重要的作用。數字化處理是雷達對抗系統發(fā)展的趨勢之一，常用的數字測頻方法包括過(guò)零點(diǎn)檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換( FFT) 法和現代譜估計法。其中FFT 法工程可實(shí)現性強，實(shí)時(shí)性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應用。 本文以時(shí)寬較短( 0. 2 ～ 1 μs) 的正弦波脈沖信號為研究對象，分析了傳統FFT 測頻法的不足之處，從工程應用角度分析了提高測頻精度的改進(jìn)方法，并提出了基于FPGA 的全數字實(shí)現流程。 1 FFT 測頻 信號x( t) 經(jīng)過(guò)數字化采樣后為x( n) ，n = 0，1，2，…，N － 1 ，為對其進(jìn)行頻譜分析，進(jìn)行離散傅里葉變換( DFT) ，將信號從時(shí)域轉換到頻域，如式( 2)所示: DFT 實(shí)現時(shí)采用的快速算法即是FFT，經(jīng)FFT處理后，信號的頻率分辨率為: 式中，fs為采樣率，設信號的時(shí)寬為T(mén) ，則信號的點(diǎn)數為T(mén) × fs，信號的頻率分辨率可表示為: 可見(jiàn)，FFT 測頻的頻率分辨率只與信 號時(shí)寬有關(guān)，根據譜線(xiàn)的最大值來(lái)?yè)Q算信號的頻率，如果信號的頻率正好落在一根譜線(xiàn)上，得到的頻率測量結果是準確的，而在多數情況下，信號頻率落在兩根譜線(xiàn)之間，由最大值譜線(xiàn)位置反映的頻率不再準確，最大測頻誤差為Δf /2 。 脈沖是雷達最常采用的信號形式，根據需要，雷達有時(shí)會(huì )采用脈內帶調制的信號類(lèi)型，例如相位編碼、線(xiàn)性調頻等，對于此類(lèi)復雜信號可采用各種信號處理方法將其轉化為普通正弦波信號，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據上文分析結果，對于時(shí)寬較長(cháng)的脈沖，采用FFT 測頻法易于實(shí)現較高測頻精度，滿(mǎn)足設備指標要求。但是對于短脈沖，例如一個(gè)0. 2 μs寬的脈沖，根據式( 3) ，理論能達到的測頻精度只有2. 5 MHz，難以滿(mǎn)足偵察要求。 2 補零技術(shù) 補零是指在進(jìn)行FFT 運算之前在時(shí)域數據的尾部添加一些零，并使總的時(shí)域數據點(diǎn)數保持為2 的冪次方。由于補零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補零只是在原始點(diǎn)數的FFT 結果中內插了一些頻率分量。對于點(diǎn)數較少的FFT 結果，在大多數情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀(guān)察到頻譜的細微結構。而補零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來(lái)，有助于提高對主瓣峰值頻率分量進(jìn)行精確定位的能力，由此提高測頻精度。 補零技術(shù)的缺點(diǎn)是額外增加了處理量，補零越多，處理時(shí)間也就越長(cháng)。此外，對于存在噪聲的情況，補零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點(diǎn)定位錯誤的可能，造成測頻誤差增大。 3 插值FFT 測頻方法分析 3. 1 插值FFT 頻率估計原理 插值FFT 估計頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側的2 根FFT 譜線(xiàn)，求其幅度比值，建立一個(gè)以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對FFT 最大譜線(xiàn)位置進(jìn)行校正，以實(shí)現對信號頻率更高精度的估計，如圖1 所示。相比上節補零的方法，不必增加FFT 的長(cháng)度以及由此帶來(lái)的運算處理量，只需從FFT 結果中找出兩個(gè)點(diǎn)就足夠。 圖1 矩形窗頻譜函數 在圖1 中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線(xiàn)的橫坐標差，對于譜線(xiàn)位置x 、x + 1 ，其矩形窗譜函數為sinc 函數，表示為f( x) ，頻譜值為yx 、yx+1，矩形窗譜函數和頻譜值已知，可構成一方程如下: 在圖1 中， sinc 函數以峰值橫坐標為零點(diǎn) ，頻率修正值δ = － x ，只要根據式( 4) 求解出x ，即可得到頻率修正值。 對矩形窗譜函數歸一化，求�？傻�: 帶入式( 4) ，得到: 式中 ，α = yx /yx+1 。實(shí)際應用中，已知FFT 譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf ，利用修正頻率值校正頻率可得: 當k2 = k1 + 1 時(shí)，取加號; k2 = k1 － 1 時(shí)，取減號。 3. 2 噪聲條件下性能分析 以上對插值FFT 頻率估計法進(jìn)行了理論分析，實(shí)際應用中，不可避免的會(huì )有背景噪聲，本小節將在加性高斯白噪聲背景下，通過(guò)仿真分析插值FFT 頻率估計法的性能。 設定仿真參數，信號采樣率fs為1 280 MHz，脈沖寬度0. 2 μs，頻率分別設f1為102. 4 MHz，f2為100. 4 MHz，按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。 以信號頻率f1進(jìn)行仿真，連續測頻1 000次，仿真結果如圖2 所示。由圖可知，最大測頻誤差不超過(guò)300 kHz。 圖2 測頻誤差變化圖 以信號頻率f2進(jìn)行仿真，連續測頻1 000次，仿真結果如圖3 所示。由圖3 可知，最大測頻誤差超過(guò)1 MHz。 圖3 測頻誤差變化圖 由以上結果易知，噪聲背景下的插值法測頻誤差與頻率位置的選取有關(guān)，準確的說(shuō)，是與實(shí)際頻率位置偏離FFT 譜線(xiàn)的距離，即與頻率修正值δ 大小有關(guān)。一般情況下，FFT 幅度最大值k1和相鄰次大值k2都位于矩形窗函數的主瓣內，當實(shí)際頻率位置位于k1 、k2中間附近時(shí)，信號向兩邊泄漏的能量都較多，在一定信噪比下，使得k1 、k2電平均大于噪聲電平，確保了k2位置不會(huì )找錯，這對應了圖2 的情況。而當δ 值接近0 時(shí)，較多信號能量集中在k1處，k2處幅度較小，而最大譜線(xiàn)相鄰另一側的幅值k3由于受噪聲影響，與k2幅度接近，因此會(huì )造成最大譜線(xiàn)相鄰的次大譜線(xiàn)位置找錯，導致式( 7) 中加或減符號錯誤，使得測頻結果出現較大誤差，對應了圖3的情況�？梢�(jiàn)，在噪聲背景下，插值FFT 測頻法有局限性，即只有在δ 值大于某一閾值時(shí)，才能達到較理想的測頻精度。 3. 3 加窗性能分析 為抑制頻譜泄漏，進(jìn)行FFT 之前常對采樣數據進(jìn)行加窗處理。抑制泄漏的同時(shí)，加窗會(huì )使得頻譜主瓣加寬。對于插值FFT 法求頻率，無(wú)論頻譜最大值偏離實(shí)際FFT 譜線(xiàn)距離遠近，最大值及其相鄰兩側譜線(xiàn)都被包含在主瓣之內，在一定信噪比條件下，次大值不會(huì )趨近于噪聲電平，使得抗噪聲性能增強。 加窗后頻率校正值仍隨k1 、k2幅度大小變化，但變化規律不再依據sinc 函數，文獻［7］給出了幾種窗函數對應的頻率校正計算公式，當選用漢寧( Hanning) 窗時(shí)，計算式較易于實(shí)現。對采樣數據加Hanning 窗，利用k1和k2的比值α 帶入窗函數，經(jīng)推導可得: 利用α 估計頻率修正值δ 的解析式如下: 校正頻率的方法如式( 10) 所示。 設定仿真參數，信號采樣率、脈沖寬度不變，仍按照10 dB信噪比加入高斯白噪聲。連續測頻1 000次，頻率f1仿真結果如圖4 所示，頻率f2仿真結果如圖5 所示。 圖4 測頻誤差變化圖 圖5 測頻誤差變化圖 由仿真結果 可知，最大測頻誤差不超過(guò)500 kHz。加窗處理后，在常規信噪比條件下，次大值方向錯誤的概率大大降低，由此造成的頻率估計誤差已可以忽略。 4 實(shí)現過(guò)程 加漢寧窗插值FFT 測頻的實(shí)現框圖如圖6 所示。整個(gè)算法可在一片FPGA 中實(shí)現，采樣數據進(jìn)入FPGA 后，與漢寧窗數值相乘，漢寧窗值可預先存儲在FPGA 內ROM 中，以查表方式讀出。加窗后的數據進(jìn)入FFT 模塊進(jìn)行流水處理，得到信號的頻譜結果，對頻譜結果進(jìn)行峰值搜索，并與檢測門(mén)限比較，判斷是否存在信號，當頻譜峰值大于檢測門(mén)限時(shí)，找出峰值位置相鄰幅度較大的譜線(xiàn)位置，按照式( 8) 經(jīng)過(guò)插值換算，得到頻率估計值。 圖6 加窗插值FFT 測頻 實(shí)現框圖 式( 10) 中存在除法計算，實(shí)現時(shí)可將除法轉化為先對除數求倒數，再與被除數相乘的過(guò)程，利用FPGA 中豐富的ＲAM 資源，求倒計算利用查表完成。除此之外，運算只由常規加、乘組成，便于FPGA 實(shí)現。 5 測試結果 某寬帶偵察接收機，指標要求適應脈沖寬度0. 2 ～ 1 000 μs，測頻誤差不大于500 kHz。實(shí)現時(shí)信號檢測與頻率測量由FPGA 硬件完成，算法采用定點(diǎn)實(shí)現，頻率的分辨率設為15. 625 kHz。測頻結果送出至軟件顯示，誤差單位為kHz，取整。根據要求設置信號幅度在接收機實(shí)測靈敏度以上3 dB，頻率選擇在1 001 ～ 1 003 MHz和200 kHz步進(jìn)，脈沖寬度分別設為1 μs、0. 5 μs和0. 2 μs。測試結果如表1 所示。 表1 雷達信號測頻精度測試結果 可見(jiàn)在不同頻率、不同脈 寬時(shí)測頻最大誤差均小于500 kHz，滿(mǎn)足指標要求。 6 結束語(yǔ) 論述了一種易于工程實(shí)現的脈沖信號實(shí)時(shí)測頻算法，與傳統方法相比可以達到更高的測頻精度。經(jīng)過(guò)試驗證明，可以滿(mǎn)足目前常規雷達偵察接收機的指標要求，可應用于目標為脈沖信號的電子對抗系統，具有較高的應用價(jià)值。 |
