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濾波器組頻率響應的研究是一個(gè)非常復雜的課題。這方面的大多數文章只研究穩定狀態(tài)下的響應，事實(shí)上，雷達和其它突發(fā)方式的信號具有瞬時(shí)的特性。因此，了解濾波器組的瞬時(shí)性能是非常重要的。一般而言，頻率分辨特性越好，穩定下來(lái)需要的時(shí)間越長(cháng)。這是因為越是陡峭的濾波器，其需要的抽頭就越多、沖激響應時(shí)間越長(cháng)。因此，在穩定期間，濾波器抽頭沒(méi)有充滿(mǎn)，相鄰信道的頻率響應實(shí)際上比非加權的FFT濾波器組還要差。 本文將對FFT和多相位DFT濾波器組進(jìn)行比較，包括穩定狀態(tài)和瞬時(shí)條件的情況。同時(shí)也簡(jiǎn)要地分析了過(guò)抽樣和所謂的“最小相位”濾波器的內容。 濾波器組穩定狀態(tài)下的頻率響應 頻率響應的比較 眾所周知，管道FFT的有效濾波器響應是Sinx/x (Sinc)函數，對很多應用，它不能提供足夠的相鄰信道抑制能力。使用簡(jiǎn)單的窗口函數，比如Hanning, Kaiser, Blackman-Harris等，可改善濾波器的旁瓣抑制，代價(jià)是主瓣寬度減小。通過(guò)設計適當的濾波器組，比如PFT和多相位DFT,可以改善頻率響應特性。 有效噪聲帶寬 濾波器性能的另一個(gè)重要參數是有效噪聲帶寬(ENB)。表1給出了幾種濾波器組的比較。 由表1可知，Blackman-Harris窗口加權的FFT具有很好的旁瓣抑制，但在信噪比(S/N)上損失超過(guò)3dB ；而一個(gè)8抽頭多相位DFT(如下面要說(shuō)明的一個(gè)8倍變換長(cháng)度的窗口)具有良好的旁瓣抑制和低的有效噪聲帶寬，信噪比損失只有1dB 。 一般時(shí)域考慮 時(shí)域抽樣窗口 對簡(jiǎn)單的窗口抽樣，窗口中的抽樣點(diǎn)數目等于它自身的變換長(cháng)度。為了獲得更好的濾波效果，需要使窗口中的抽樣點(diǎn)數目大于變換長(cháng)度。理論上，窗口的大小可以為任意長(cháng)度。在多相位DFT當中，它通常是變換長(cháng)度的整數倍(2x，3x等)，但是在WOLA實(shí)現中，它可以是任意長(cháng)度。比方說(shuō)，一個(gè)1024子帶的濾波器組可能需要4096個(gè)輸入抽樣(4倍幀長(cháng)度)作為第一個(gè)全輸出的幀。對于PFT濾波器組，需要的抽樣點(diǎn)數目等同于級聯(lián)濾波器的沖激響應，但實(shí)際效果類(lèi)似于獲得第一個(gè)全輸出幀需要的抽樣點(diǎn)數目，遠超過(guò)了幀的長(cháng)度。 過(guò)抽樣 影響處理吞吐量速率的另一個(gè)因素是輸出濾波器需要的過(guò)抽樣程度。即使獲得臨界抽樣(抽樣速率正好等于奈奎斯特速率)也需要交迭處理。使用上面的例子，形成1024子帶的第一個(gè)全輸出幀需要4096個(gè)抽樣。要實(shí)現臨界抽樣就意味著(zhù)1024子帶的下一幀在時(shí)間上必須與前一幀相鄰，并且輸出抽樣速率必須等于輸入抽樣速率。這可以通過(guò)下一組4096個(gè)抽樣點(diǎn)的起始延時(shí)1024個(gè)抽樣點(diǎn)、并進(jìn)行4次交迭處理來(lái)實(shí)現。要實(shí)現過(guò)抽樣，需要增加交迭的次數。再用以上的例子，2倍的過(guò)抽樣將需要4096個(gè)抽樣的延時(shí)，而通過(guò)8次交迭處理，僅需512個(gè)抽樣即可滿(mǎn)足上述要求。PFT通常采用2倍的過(guò)抽樣。 過(guò)抽樣的程度由新抽樣的數目M(每一次新變換的參數)決定。M的值越小，過(guò)抽樣因子越大。 瞬態(tài)分析 一般參數 盡管多相位、WOLA 或 PFT濾波器組在穩態(tài)條件(如穩定的信號條件和所有的濾波器抽頭充滿(mǎn))給出了很好的相鄰信道抑制性能，瞬態(tài)響應卻是另外一種情況。在以下的討論中，使用的一般參數是：
最后一個(gè)參數用來(lái)測量濾波器的截止率。濾波器被設計成子帶的邊緣內都是平坦的，然后進(jìn)入阻帶，與相鄰子帶的寬度有75%的交迭。 瞬態(tài)的結果由一個(gè)正弦波輸入的階梯函數產(chǎn)生，頻率范圍從中心頻率到半個(gè)子帶的偏移。它給出了對于FFT的最差的頻譜泄漏。 下面將介紹歸一化的功率譜(10*Log10{I2+Q2})，描述在2倍過(guò)抽樣速率(在這種情況下速率是204.8MS/s)情況下的管道輸出。一個(gè)單獨的1024抽樣的幀包含了從蠪s/2 到 +Fs/2的交織頻率子帶，這里Fs是輸入復數抽樣速率。 FFT瞬態(tài)響應 圖1給出了非加權FFT的瞬態(tài)響應。圖中沒(méi)有表示在第一次輸出前需要采集1024個(gè)抽樣和實(shí)際硬件處理帶來(lái)的任何其它延時(shí)的“廢棄”時(shí)間。因為它是2倍過(guò)抽樣，第一個(gè)1024點(diǎn)的幀還沒(méi)有達到穩定狀態(tài)。這可以由以下的事實(shí)說(shuō)明：第一個(gè)輸出幀在5ms內產(chǎn)生(1024個(gè)點(diǎn)以204.8MS/s 的抽樣速率產(chǎn)生)，而輸入抽樣速率是102.4MS/s ，這意味著(zhù)只有512個(gè)抽樣是有用的(剩余的為0)。 圖1 2倍過(guò)抽樣、非加權、1024子帶管道FFT瞬態(tài)響應 多相位DFT瞬態(tài)響應 圖2給出了5抽頭多相位DFT的瞬態(tài)響應。很顯然，與FFT相比瞬態(tài)響應的時(shí)間要長(cháng)，并且直到第10幀才完全達到穩定狀態(tài)。直到第5幀，有效的濾波器頻率響應還不如非加權的FFT好。這是因為濾波器的抽頭只是半充滿(mǎn)。達到全穩定狀態(tài)花費了10幀的時(shí)間(5抽頭乘以過(guò)抽樣因子)。 圖2 2倍過(guò)抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應 過(guò)抽樣的影響 有人可能認為通過(guò)在濾波器組的輸出端進(jìn)行過(guò)抽樣能夠減少瞬態(tài)響應時(shí)間，這是不正確的。瞬態(tài)響應是濾波器沖激響應函數，過(guò)抽樣的影響只是使瞬態(tài)響應的細節更加清楚。這可以通過(guò)以下的例子說(shuō)明：
圖3給出了32倍過(guò)抽樣的瞬態(tài)響應。為了保持204.8MS/s的輸出抽樣速率(受限于設備最大輸出速率)，輸入速率必須減小到6.4MS/s。 圖3 32倍過(guò)抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應 32倍過(guò)抽樣情形下的第80和第160幀的瞬態(tài)響應恰好對應于2倍過(guò)抽樣情形的第5和第10幀。這清楚地說(shuō)明過(guò)抽樣并沒(méi)有獲得時(shí)間上的好處。32倍過(guò)抽樣的第1幀甚至比2倍過(guò)抽樣的第1幀還要差，因為現在5120個(gè)抽樣中只有32個(gè)可用。通過(guò)將圖2和圖3進(jìn)行比較，瞬態(tài)響應的細微差別就更加清楚了(注意，由于輸入抽樣速率從102.4MS/s到6.4 MS/s的改變，引起時(shí)間軸刻度不同)。 最小相位FIR濾波器的影響 在此方面，一個(gè)更準確的命名是“最小群時(shí)延濾波器”，因為對于IIR濾波器而言，通過(guò)非線(xiàn)性相位響應的代價(jià)，可以減少中心頻帶的群時(shí)延。典型的例子如圖4所示。 圖4 2倍過(guò)抽樣、5抽頭、最小相位、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應 除了濾波器抽頭系數不同，其它參數和圖2一樣�？梢钥吹�，濾波器的幅度響應增長(cháng)很快，但這并不意味著(zhù)濾波器在相鄰信道抑制方面能夠更快的穩定下來(lái)。 在最小相位第5幀，盡管幅度已經(jīng)達到了最大值，但頻譜響應還沒(méi)有達到第9或第10幀的穩定狀態(tài)條件。這方面的影響與標準多相位DFT的情況是類(lèi)似的。 結語(yǔ) 結論很清楚�？焖偎矐B(tài)響應和陡峭頻譜濾波器不能同時(shí)獲得。最快速穩定時(shí)間可以從簡(jiǎn)單的FFT(加權或非加權)得到，代價(jià)是相對差的頻譜濾波特性。從另一個(gè)方面看，Sinx/x FFT 濾波器的階梯響應很接近立即階梯響應。 提到“磚墻”濾波器，設計人員必須接受隨之引起的由于濾波器需要充滿(mǎn)帶來(lái)的瞬態(tài)響應延時(shí)。濾波器越陡峭，瞬態(tài)時(shí)間越長(cháng)。如果優(yōu)先考慮給定子帶的信號幅度，那么“最小相位”濾波器會(huì )有所幫助，但這并不能改善(實(shí)際上可能會(huì )惡化)瞬態(tài)期間的相鄰信道抑制性能。這也會(huì )帶來(lái)每一個(gè)子帶的非線(xiàn)性相位響應。 過(guò)抽樣在瞬態(tài)期間展示更多細節方面有一定的作用，但它不會(huì )縮短瞬態(tài)響應時(shí)間。 |
