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作者：David Robertson和Gabriele Manganaro，ADI公司 不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產(chǎn)品正使過(guò)采樣成為寬帶和射頻系統的實(shí)用架構方法。半導體技術(shù)進(jìn)步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻（比如價(jià)格、功耗和電路板面積），讓系統設計人員得以探索轉換和處理信號的各種方法——無(wú)論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉換器，或是使用在目標頻段內具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉換器。這些技術(shù)改變了設計工程師對信號處理的認識，以及他們定義產(chǎn)品規格的方式。 噪聲頻譜密度(NSD)及其在目標頻段內的分布,能夠讓其在數據轉換過(guò)程中更好的被濾除.。 比較在不同速度下工作的系統，或者查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號時(shí)，噪聲頻譜密度(NSD)可以說(shuō)比信噪比(SNR)更為有用。它不能取代其他規格，但會(huì )是分析工具箱中的一個(gè)有用參數指標。 我的目標頻段內有多少噪聲？ 數據轉換器數據手冊上的SNR表示滿(mǎn)量程信號功率與其他所有頻率的總噪聲功率之比。 
圖1. 9 dB調制增益的圖形表示：保留全部信號，丟棄7⁄8噪聲。 現在考慮一個(gè)簡(jiǎn)單情況來(lái)比較SNR和NSD，如圖1所示。假設ADC時(shí)鐘頻率為75 MHz。對輸出數據運行快速傅里葉變換(FFT)，圖中顯示的頻譜為從直流到37.5 MHz。本例中，目標信號是唯一的大信號，且碰巧位于2 MHz附近。對于白噪聲（大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲）而言，噪聲均勻分布在轉換器的奈奎斯特頻段內，本例中為直流至37.5 MHz。 由于目標信號在直流與4 MHz之間，故可相對簡(jiǎn)單地應用數字后處理以濾除或拋棄一切高于4 MHz的頻率（僅保留紅框中的內容）。這里將需要丟棄7⁄8噪聲，保留所有信號能量，從而有效SNR改善9 dB。換句話(huà)說(shuō)，如果知道信號位于頻段的一半中，那么事實(shí)上可以在僅消除噪聲的同時(shí)，丟棄另一半頻段。 這就引出了一條有用的經(jīng)驗法則：存在白噪聲時(shí)，調制增益可使過(guò)采樣信號的SNR額外改善3 dB/倍頻程。在圖1示例中，可將此技巧應用到三個(gè)倍頻程中（系數為8），從而使SNR改善9 dB。 當然，如果信號處于直流和4 MHz之間某處，那么就不需要使用快速75 MSPS ADC來(lái)捕捉信號。只需9 MSPS或10 MSPS便能滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定理對帶寬的要求。事實(shí)上，可以對75 MSPS采樣數據進(jìn)行1/8抽取，產(chǎn)生9.375 MSPS有效數據速率，同時(shí)保留目標頻段內的噪底。 正確進(jìn)行抽取很重要。如果只是每8個(gè)樣本丟棄7個(gè)，那么噪聲會(huì )折疊或混疊回到目標頻段內，這樣將得不到任何SNR改善。必須先濾波再抽取，才能實(shí)現調制增益。 即便如此，雖然理想的濾波器會(huì )消除一切噪聲，實(shí)現理想3 dB/倍頻程的調制增益，但實(shí)際濾波器不具備此類(lèi)特性。在實(shí)踐中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實(shí)現多少調制增益成函數關(guān)系。另外應注意，“3 dB/倍頻程”的經(jīng)驗法則是基于白噪聲假設。這是一個(gè)合理的假設，但并非適用于一切情況。 一個(gè)重要的例外情況是動(dòng)態(tài)范圍受非線(xiàn)性誤差或通帶中的其他雜散交調分量影響。在這些情況下，“濾波并丟棄”方法不一定能濾除雜散分量，可能需要更細致的頻率算法。 將SNR和采樣速率轉換為噪聲頻譜密度 當頻譜中存在多個(gè)信號時(shí)，比如FM頻段內有許多電臺，情況會(huì )變得愈加復雜。若要恢復任一信號，更重要的不是數據轉換器的總噪聲，而是落入目標頻段內的轉換器噪聲量。這就需要通過(guò)數字濾波和后處理來(lái)消除所有帶外噪聲。 有多種方法可以減少落入紅框內的噪聲量。其中一種是選擇具有更好SNR（噪聲更低）的ADC�；蛘咭部梢允褂孟嗤琒NR的ADC并提供更快的時(shí)鐘（比如150 MHz），從而讓噪聲分布在更寬的帶寬內，使紅框內的噪聲更少。 NSD進(jìn)入視野 這就提出了一個(gè)新問(wèn)題：如要快速比較轉換器濾除噪聲的性能，有沒(méi)有比SNR更好的規格？ 此時(shí)就會(huì )用到噪聲頻譜密度(NSD)。用頻譜密度（通常以相對于每赫茲帶寬的滿(mǎn)量程的分貝數為單位，即dBFS/Hz）來(lái)刻畫(huà)噪聲，便可比較不同采樣速率的ADC，從而確定哪個(gè)器件在特定應用中可能具有最低噪聲。 表1以一個(gè)70 dB SNR的數據轉換器為例，說(shuō)明隨著(zhù)采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，NSD有何改善。 表1.改變一個(gè)70 dB SNR的ADC的采樣速率
表2顯示了部分極為不同的轉換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內都將具有相同的總噪聲。注意，轉換器的實(shí)際分辨率可能遠高于有效位數，因為很多轉換器希望具有額外的分辨率以確保量化噪聲對NSD的影響可忽略不計。 表2.幾種極為不同的轉換器均在1 MHz帶寬內提供95 dB SNR；
在一個(gè)傳統的單載波系統中，使用10 GSPS轉換器捕捉1 MHz信號似乎很滑稽，但在多載波軟件定義系統中，那可能是設計人員恰恰會(huì )做的事情。一個(gè)例子是有線(xiàn)機頂盒，其可能采用2.7 GSPS至3 GSPS全頻調諧器來(lái)捕捉包含數百電視頻道的有線(xiàn)信號，每個(gè)頻道的帶寬為數MHz。對于數據轉換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為dBFS/Hz，即相對于每Hz滿(mǎn)量程的dB。這是一種相對量度，提供了對噪聲電平的某種“折合到輸出端”測量。還有采用dBm/Hz甚至dB mV/Hz為單位來(lái)提供更為絕對的量度，即對數據轉換器噪聲的“折合到輸入端”測量。 SNR、滿(mǎn)量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用來(lái)計算ADC的有效噪聲系數，但這涉及到相當復雜的計算，參見(jiàn)ADI公司指南MT-006：“ADC噪聲系數——一個(gè)經(jīng)常被誤解的參數”。 過(guò)采樣替代方法 在較高的采樣速率下使用ADC通常意味著(zhù)較高的功耗——無(wú)論是ADC自身抑或后續數字處理。表1顯示過(guò)采樣對NSD有好處，但問(wèn)題依然存在：“過(guò)采樣真的值得嗎？” 如表2所示，使用噪聲較低的轉換器也能實(shí)現更好的NSD。捕捉多載波的系統需要工作在較高采樣速率下，因此會(huì )對每個(gè)載波進(jìn)行過(guò)采樣。不過(guò)，過(guò)采樣仍有很多優(yōu)勢。 簡(jiǎn)化抗混疊濾波——過(guò)采樣會(huì )將較高頻率的信號（和噪聲）混疊到轉換器的奈奎斯特頻段內.所以為了混疊影響,這些信號需要在A(yíng)D轉換前被濾波器濾除。這意味著(zhù)過(guò)濾器的過(guò)渡帶必須位于最高目標捕捉頻率(FIN)和該頻率的混疊（FSAMPLE、FIN）之間。隨著(zhù)FIN越來(lái)越接近FSAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過(guò)渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2至4倍過(guò)采樣可大幅減少模擬域中的這個(gè)限制，并將負擔置于相對容易處理的數字域中。 即便使用完美的抗混疊濾波器，要最大程度減少轉換器失真產(chǎn)物折疊的影響也會(huì )帶來(lái)不足，在A(yíng)DC中產(chǎn)生雜散和其他失真產(chǎn)物，包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內折疊，可能返回帶內，限制目標頻段內的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發(fā)生的概率。值得一提的是，過(guò)采樣還有助于可能發(fā)生帶內折疊的其他系統雜散（比如器件時(shí)鐘源）的頻率規劃。 調制增益對任何白噪聲都有影響，包括熱噪聲和量化噪聲，以及來(lái)自某些類(lèi)型時(shí)鐘抖動(dòng)的噪聲。 隨著(zhù)速度更高的轉換器和數字處理產(chǎn)品的成熟，系統設計人員更頻繁地使用一定量的過(guò)采樣以發(fā)揮這些優(yōu)勢，比如噪底和FFT。
圖2. 524,288樣本FFT和8192樣本FFT的ADC 用戶(hù)可能很希望通過(guò)檢查頻譜曲線(xiàn)以及查看噪底深度來(lái)比較轉換器，如圖2所示。進(jìn)行此類(lèi)比較時(shí)，重要的是需記住頻譜曲線(xiàn)取決于快速傅里葉變換的大小。較大的FFT會(huì )將帶寬分成更多的頻率倉，每個(gè)頻率倉內累積的噪聲會(huì )變少。這種情況下，頻譜曲線(xiàn)會(huì )顯示較低的噪底，但這只是一個(gè)繪圖偽像。事實(shí)上，噪聲頻譜密度并未發(fā)生改變（這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號處理等效情況）。 最終，如果采樣速率等于FFT大小(或者成適當比例)，那么比較噪底是可以接受的，否則可能產(chǎn)生誤解。這里，NSD規格可用于直接比較。 當噪底不平坦時(shí) 到目前為止，關(guān)于調制增益和過(guò)采樣的討論都假設噪聲在轉換器的奈奎斯特頻帶內是平坦的。這在很多情況下是一個(gè)合理的近似，但也有某些情況不適用該假設。 例如，之前已經(jīng)提到調制增益并不適用于雜散，雖然過(guò)采樣系統在頻率規劃和雜散處理方面可能有一些優(yōu)勢。此外，1/f噪聲和部分類(lèi)型的振蕩器相位噪聲具有頻譜整形性能，調制增益計算不適用于此類(lèi)情況。
圖3.目標頻段和噪聲整形 噪聲不平坦的一個(gè)重要情形是使用Σ-Δ型轉換器時(shí)。 Σ-Δ型調制器通過(guò)對反饋回路(量化器輸出)調制,進(jìn)而實(shí)現對量化噪聲整形,，從而降低目標頻段內的噪聲，但代價(jià)是增加帶外噪聲，如圖3所示。 即使不進(jìn)行完整分析，也可以看到，對于Σ-Δ型調制器，使用NSD作為確定帶內可用動(dòng)態(tài)范圍的規格尤為有效。圖4顯示的是高速帶通Σ-Δ型ADC放大后的噪底曲線(xiàn)。在75 MHz目標頻段內（中心頻率為225 MHz），噪聲為-160 dBFS/Hz左右，SNR超過(guò)74 dBFS。
圖4.AD6676—噪底 一個(gè)總結性范例 為了總結并強化我們已經(jīng)討論過(guò)的內容，現在看圖5所示曲線(xiàn)。本例考慮五款ADC：一款12位、2.5 GSPS ADC（紫色曲線(xiàn)）；一款14位、1.25 GSPS ADC，時(shí)鐘速度分別為500 MSPS（紅色曲線(xiàn)）；和1 GSPS（綠色曲線(xiàn)）；一款14位、3 GSPS ADC，時(shí)鐘速度為3 GSPS（灰色曲線(xiàn)）；一款不同的14位、500 MSPS ADC，時(shí)鐘速度為500 MSPS（藍色曲線(xiàn)）；最后是圖4提到的帶通Σ-Δ型ADC。前五種情況的特征是具有近乎白色（平坦）的噪底，而Σ-Δ型ADC具有浴盆形噪聲頻譜密度，在目標頻段內的噪聲很低，如圖4所示。 在每種情況中，采樣速率保持固定，通過(guò)改變數字濾波器（其移除數字化處理后的帶外噪聲）的截止頻率來(lái)掃描信號帶寬。由此可得出幾點(diǎn)結論。 首先，降低信號帶寬會(huì )提高動(dòng)態(tài)范圍。然而，紫色、紅色和綠色直線(xiàn)的斜率始終為3 dB/倍頻程，因為其N(xiāo)SD曲線(xiàn)是平坦的。藍色曲線(xiàn)的斜率（Σ-Δ型ADC）則相當陡峭。當在通道的陡坡上掃描抽取濾波器的截止頻率時(shí)，上述現象尤其明顯，因為該頻率的每次遞增/遞減都會(huì )導致濾除的噪聲功率量迅速變化。 其次，各曲線(xiàn)具有不同的垂直偏移，這取決于轉換器的NSD。例如，紅色和綠色曲線(xiàn)對應相同的ADC。但綠色曲線(xiàn)(1 GSPS)高于紅色曲線(xiàn)(500 MSPS)，因為其N(xiāo)SD比其他情況低3 dB/Hz，其時(shí)鐘是紅色曲線(xiàn)的兩倍。 圖5顯示了多種不同高速ADC的SNR與信號帶寬的權衡關(guān)系：五個(gè)斜率遵從平坦噪底的3 dB/倍頻程調制增益，而AD6676由于噪底整形而表現出更陡的調制增益。
圖5.不同ADC的SNR與信號帶寬的關(guān)系 結語(yǔ) 不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產(chǎn)品正使過(guò)采樣成為寬帶和射頻系統的實(shí)用架構方法。半導體技術(shù)進(jìn)步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻（比如價(jià)格、功耗和電路板面積），讓系統設計人員得以探索轉換和處理信號的各種方法——無(wú)論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉換器，或是使用在目標頻段內具有高動(dòng)態(tài)范圍的帶限Σ-Δ型轉換器。這些技術(shù)改變了我們對信號處理的認識，以及我們定義產(chǎn)品規格的方式。思考如何捕捉信號時(shí)，工程師可能會(huì )想到去比較在不同速度下工作的系統。進(jìn)行這類(lèi)比較，或者查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號時(shí)，噪聲頻譜密度可以說(shuō)比SNR更為有用。它不能取代其他規格，但會(huì )是規格列表上非常有用的一個(gè)目。 參考文獻 MT-006：“ADC噪聲系數——一個(gè)經(jīng)常被誤解的參數”。ADI公司，2014年。 作者簡(jiǎn)介 David H. Robertson自1985年從達特茅斯學(xué)院畢業(yè)后，便一直在A(yíng)DI公司數據轉換器部門(mén)工作。他從事過(guò)采用互補雙極性、BiCMOS和CMOS工藝的各類(lèi)高速DAC和ADC設計。他與美國、愛(ài)爾蘭、韓國、日本和中國的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)團隊合作，歷任產(chǎn)品工程師、設計工程師、產(chǎn)品線(xiàn)總監和模擬技術(shù)副總裁。David目前是ADI公司高速轉換器部門(mén)的產(chǎn)品與技術(shù)總監。 David擁有15項轉換器和混合信號電路方面的專(zhuān)利，參加過(guò)兩次“最佳小組”國際固態(tài)電路會(huì )議晚間小組談話(huà)，是榮獲《IEEE固態(tài)電路雜志》1997最佳論文獎的論文的合著(zhù)者。他從2000年至2008年擔任ISSCC技術(shù)計劃委員會(huì )委員，并在2002年至2008年期間擔任模擬與數據轉換器小組委員會(huì )主席。 Gabriele Manganaro擁有意大利卡塔尼亞大學(xué)工程博士學(xué)位。1994年始，他在意法半導體和德克薩斯農工大學(xué)做過(guò)研究工作。后在德州儀器做過(guò)數據轉換器IC設計，并擔任過(guò)國家半導體(美國)設計總監。自2010年起，他擔任ADI公司高速數據轉換器工程總監。他曾連續7年擔任ISSCC數據轉換器技術(shù)小組委員會(huì )委員。他先后擔任過(guò)《IEEE電路與系統論文集》的副編輯、副主編和主編。他已撰寫(xiě)或合作撰寫(xiě)60篇論文及3本著(zhù)作（其中最著(zhù)名的是2011年劍橋大學(xué)出版社出版的《高級數據轉換器》），并擁有15項美國專(zhuān)利（及相應的歐洲和日本專(zhuān)利）和其他申請中的專(zhuān)利。他還是多個(gè)科學(xué)獎項的獲得者，包括英國盧瑟福阿普爾頓實(shí)驗室的1995年CEU獎、1999年IEEE電路與系統杰出青年作者獎、2007年IEEE歐洲固態(tài)電路會(huì )議最佳論文獎。他是IEEE院士（自2016年起）、IET院士（自2009年起）、Sigma Xi會(huì )員以及IEEE電路與系統協(xié)會(huì )理事會(huì )成員(2016 – 2018)。 |
